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如何培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想
數(shù)學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定的目標，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。為解決實際問題提供工具，幫助學生認識、理解數(shù)學的意義。小學知識的學習過程，實際就是對一系列數(shù)學模型的理解、構(gòu)建過程。在教學中，要注重使學生經(jīng)歷從實際問題中通過觀察、操作等活動建立數(shù)學模型。以下是小編為大家整理的如何培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想 篇1
一、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，建模成象。
創(chuàng)設(shè)問題情境要將生活實際與數(shù)學有關(guān)的因素相結(jié)合，以情境的方式展示給學生，能有效的激發(fā)學生的認知沖動性和思維活躍性。使學生用積累的生活經(jīng)驗感受其中隱含的數(shù)學問題，從而將實際問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型思想的存在。
如《正比例的應用》出示李師傅到商店買了1捆電線，跟店老板說好，用后再把剩下的拿來退錢，結(jié)果李師傅剩下大半捆，店老板退錢得知道這大半捆電線的長度。用尺量太麻煩，老板用秤稱這電線的重量，電線的重量和長度有什么關(guān)系呢？生：每米電線重量是一定的，所以電線的重量和長度之間成正比例關(guān)系。怎么求每米的重量呢？生：找一米粗細同一種電線稱出重量，因而可以通過稱重量就可以求出電線的長度。
二、重視學生親身體驗，建模悟理。
學生的.數(shù)學學習活動是一個主動、活潑的、富有個性的過程，課堂應關(guān)注學生建構(gòu)數(shù)學模型的形成過程。因此，要讓學生在實踐經(jīng)歷中構(gòu)建數(shù)學模型。
如《重疊問題》讓學生用漿糊把兩張同樣長10厘米的紙條左右粘在一起，用尺量一量粘成的紙條的長度，為什么粘成后的紙條比20厘米短了？生：兩張紙條有兩小段粘起來就變成一小段了。量出重疊部分長多少厘米，算出粘成的這張紙條長多少厘米？學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只要用原來兩部分的長度之和減去重疊部分的長度就能求出粘后的長度了。
如在推導圓的面積時，讓學生利用手中的學具，想辦法獲取圓面積的計算方法。學生利用以前所學知識通過割、補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼成學過的圖形，從而找到新知識的內(nèi)在模型。
三、加強學生應用數(shù)學知識，建模立意
學生用所建立的數(shù)學模型去解決遇到的問題，體會數(shù)學模型的實際應用價值。如平面圖形面積模型，在遇到生活中的具體問題時，要想所給圖形是什么圖形，這種圖型面積怎樣計算。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想 篇2
《義務教育課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學習數(shù)學的興趣和應用意識�！庇纱丝梢�，模型思想是數(shù)學教學必須滲透的思想方法之一，而且與傳統(tǒng)數(shù)學不同的是，新課改下的數(shù)學建模過程必須讓學生積極參與，也就是說它是在學生自主理解、建構(gòu)基礎(chǔ)上的模型，而不是生硬地塞給學生的公式、法則等。讓學生在小學階段積累一定的數(shù)學模型思想，并逐步體會數(shù)學建模過程是數(shù)學教學的核心目標之一，是學生數(shù)學素養(yǎng)形成的重要體現(xiàn)。下面我結(jié)合概念課教學實踐，談一談培養(yǎng)學生模型思想的幾點做法。
一、抓住聯(lián)系，建構(gòu)模型
1.立足生活與數(shù)學的聯(lián)系，搭建生活原型到數(shù)學模型的橋梁。數(shù)學概念比較抽象，而小學生，特別是低年級小學生，由于年齡、知識和生活的局限，其思維主要以形象思維為主。認識一個事物、理解一個數(shù)學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數(shù)學概念教學的過程中，要盡量從學生日常生活中所熟悉的事物入手，善于為學生創(chuàng)造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣，學生學起來就有興趣，思維就活躍，就樂于探究數(shù)學問題。
在教學《圓柱和圓錐的認識》一課時，我先出示許多圓柱、圓錐形狀的冰激凌包裝盒，這些學生都很感興趣。這時我引導學生觀察冰淇淋盒的形狀，學生很快發(fā)現(xiàn)冰淇淋盒的形狀有圓柱形，也有圓錐形。接著我引導學生想象：把這些盒子的形狀畫下來是什么樣子？學生的想象非常豐富，我沒有給出結(jié)論，而是用電腦演示由冰淇淋盒抽象出圓柱、圓錐的幾何圖形。這樣教學很形象，學生很容易懂。這樣由物到形，學生腦海中建立起圓柱圓錐的直觀模型。接著引導學生根據(jù)幾何圖形尋找生活中的圓柱和圓錐。這樣由形再回到物，使建立起的直觀模型有了足夠的支撐。
2.把握數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)學模型的自主建構(gòu)
�。�1）橫向聯(lián)系，在二維世界構(gòu)建模型。期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館在教《圓的認識》一課時，學生在感受極限和集合思想的同時建立起了圓的直觀模型后，我引導學生橫向?qū)Ρ龋簣A和前面學過的其他平面圖形有什么不同之處？在探索出圓的本質(zhì)特征“一中同長”之后，再一次把圓和其他平面圖形進行對比，“其他平面圖形也有一中同長的嗎”，再度引發(fā)學生的想象和思考：正三角形只有3條一中同長的線段、正四邊形有4條、正五邊形有5條…，而圓有無數(shù)條。通過圓和其他平面圖形的兩次橫向?qū)Ρ�，在�?lián)系中找區(qū)別，學生不僅明確了圓的外在特征，而且理清了圓的本質(zhì)屬性。
�。�2）縱向聯(lián)系，在三維空間建構(gòu)模型。如在教學《圓柱和圓錐的認識》一課時，引領(lǐng)學生從直觀感知到旋轉(zhuǎn)剖析：長方形上面一條邊變短，變成梯形，繞豎直邊所在直線旋轉(zhuǎn)會形成什么形體呢？上面一條邊繼續(xù)縮短，變成直角三角形，旋轉(zhuǎn)后會形成什么形體呢？這樣從旋轉(zhuǎn)的角度由圓柱過渡到圓錐，建立起圓柱和圓錐的本質(zhì)聯(lián)系，使模型的本質(zhì)屬性更加突出。探究完圓柱和圓錐的特征后，引導學生對比：他們有什么相同點？有什么不同點?通過對底面、側(cè)面、高的對比，以及對旋轉(zhuǎn)形成過程的對比，異中求同，同中求異，模型之間的聯(lián)系更緊密，學生會對模型的理解全面而深刻。
二、把握本質(zhì)，剖析模型
數(shù)學的操作活動能夠讓學生的多種感官參與學習，通過看得見、摸得著的學具和動手“做”，將幾何圖形的特征直觀化、具體化，使枯燥的特征變成豐富的直接經(jīng)驗和感性體驗，有助于學生把握概念本質(zhì)，完善認知結(jié)構(gòu)。
例《圓柱和圓錐的認識》一課：“圓柱和圓錐有哪些特征？”引領(lǐng)學生從直觀感知圓柱圓錐的特征，到通過旋轉(zhuǎn)深入探究圓柱圓錐的特征，由淺入深、由表及里，進而從感性到理性建立起圓柱和圓錐的模型。
首先借助操作活動，使學生多種感官充分參與。先通過看一看、摸一摸發(fā)現(xiàn)圓柱兩個底面都是圓形，大小一樣，側(cè)面是曲面；再量一量、比一比驗證兩個底面一樣大。通過動手操作，將圓柱的特征直觀化、具體化，在操作中積累豐富的感性體驗。接下來引導學生想象將圓柱豎直剖開的切面，這個長方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)會形成什么形體呢？長方形旋轉(zhuǎn)的三條邊分別形成了圓柱的哪一部分？不動手你還能證明圓柱兩個底面一樣大嗎？這樣從外到內(nèi)，由果詢因，使學生從感性的認識上升到理性認識。
真正的數(shù)學是研究客觀世界在數(shù)與形方面的本質(zhì)屬性的，這樣從直觀操作到深入探究，從操作驗證到邏輯推理，教學更具有“數(shù)學味”，實驗得到的.結(jié)論更完善、更可信，建立起來的數(shù)學模型更清晰、更準確。
三、學以致用，完善模型
課堂上引領(lǐng)學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程提煉構(gòu)建起數(shù)學模型，并不是認識活動的終結(jié)，還要組織學生從抽象的數(shù)學模型還原為具體可感的數(shù)學現(xiàn)實中，才能使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學模型在抽象向具體回歸的過程中不斷得以擴充、提升。
如《圓的認識》一課：在學習了圓規(guī)畫圓之后，引導學生思考：不用圓規(guī)還可以怎樣畫圓呢？怎樣在操場上畫一個大圓？學生利用材料，把鐵釘、細線、鉛筆組裝畫圓，到聯(lián)系生活想到可以借助長繩、軟尺等，一端固定，另一端系上粉筆在操場畫圓。從數(shù)學課圓規(guī)畫圓到生活中長繩畫圓，在與生活的緊密聯(lián)系中，借助畫圓體驗圓“一中同長”的本質(zhì)特征，促進了對模型的理解。
數(shù)學是在實際應用的需求中產(chǎn)生的，要解決實際問題就必需建立數(shù)學模型，數(shù)學以空前的廣度和深度向其它科學技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應用數(shù)學的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學模型，數(shù)學在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用，因此數(shù)學建模有其重要的意義。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想 篇3
一、加強學生動手實踐能力培養(yǎng)，激發(fā)學生的建模興趣
作為小學數(shù)學教學中的重要組成部分，數(shù)學建模思想的滲透及相關(guān)教學活動的順利開展，有利于提高復雜數(shù)學問題的處理效率，保持數(shù)學課堂教學的高效性。要實現(xiàn)這樣的發(fā)展目標，增強小學生數(shù)學建模思想的實際培養(yǎng)效果，需要加強對學生動手實踐能力的培養(yǎng)，激發(fā)學生的更高興趣。建模的過程涉及問題表述、求解、必要解釋及有效驗證，在這四個環(huán)節(jié)中，可能會存在一定的問題，影響著數(shù)學教學計劃的實施。因此，教師需要利用學生動手實踐能力的作用，實現(xiàn)數(shù)學建模思想的有效培養(yǎng)，促使小學生能夠在數(shù)學建模過程中享受到更多的快樂。比如，在講解“認識角”知識的過程中，某些學生認為邊越長角度也越大。為了使學生能夠?qū)ζ渲械闹R點有更加正確而全面的認識，教師可以通過在黑板上設(shè)置一些能夠活動的三角板，讓學生親自動手操作，以此得出角與邊長的正確關(guān)系，為后續(xù)教學計劃的實施打下堅實的基礎(chǔ)。通過這種教學方法的合理運用，可以激發(fā)出學生們在數(shù)學建模學習中的更高興趣，豐富他們的想象力，從而使他們對數(shù)學建模思想有一定的了解，在未來學習過程中能夠保持良好的數(shù)學建模能力。
二、構(gòu)建良好的數(shù)學模型，加深學生對各知識點的理解
通過對小學階段各種數(shù)學實踐教學活動實際概況的深入分析，可知構(gòu)建良好的數(shù)學模型有利于加深學生對各知識（福建省莆田市秀嶼區(qū)東嶠前江小學，福建莆田351164）點的深入理解，增強其主動參與數(shù)學建模教學活動的積極性。因此，為了使小學生數(shù)學建模思想培養(yǎng)能夠達到預期的效果，教師需要結(jié)合實際的教學內(nèi)容，建立必要的.數(shù)學參考模型，提升學生對數(shù)學建模思想的整體認知水平。比如，在講授“異分母分數(shù)加減法”這部分知識的過程中，可以設(shè)置“0.8千克+300克”“1.6千克-400克”等問題，向?qū)W生提問是否可以直接計算，并說出原因。當學生通過對問題的深入思考，總結(jié)出“單位不同不能直接計算”的結(jié)論后，繼續(xù)向?qū)W生提問小數(shù)計算中為什么每一位都要對齊，實現(xiàn)“計數(shù)單位統(tǒng)一后才能計算”這一數(shù)學模型的構(gòu)建。在這樣的教學過程中，學生可以加深對知識點的理解，實現(xiàn)數(shù)學建模思想的有效培養(yǎng)。
三、注重數(shù)學思想的靈活運用，增強模型構(gòu)建的可靠性
加強小學生數(shù)學建模思想的有效培養(yǎng)，需要在具體的教學活動開展中注重對數(shù)學思想的靈活運用，增強相關(guān)模型構(gòu)建的可靠性，促使學生在長期的數(shù)學學習中能夠不斷提高自身的數(shù)學能力，運用各種數(shù)學知識處理實際問題。比如，在“角的度量”這部分內(nèi)容講解的過程中，為了提高學生對角的分類及畫角相關(guān)知識點的深入理解，教師可以將所有的學生分為不同的小組，讓學生們通過小組討論的方式，對角的正確分類及如何畫角有一定的了解，并讓每個小組代表在講臺上演示畫角的過程。此時，教師可以通過對多媒體教學設(shè)備的合理運用，利用動態(tài)化的文字與圖片對其中的知識要點進行展示，確保學生們能夠在良好的教學模式中提升自身的認知水平，并在不斷的思考過程中逐漸形成良好的創(chuàng)造性思維，強化自身的創(chuàng)新意識。比如，在講解“圖形變換”中的軸對稱、旋轉(zhuǎn)知識點的過程中，教師應通過對學生的正確引導，運用三角板、圓柱等教學輔助工具，讓學生從不同的角度對各種軸對稱圖形、旋轉(zhuǎn)后得到的圖形進行深入思考，提高自身數(shù)學建模過程中的創(chuàng)新能力，從不同的角度深入理解圖像變換過程，對這部分內(nèi)容有更多的了解。因此，教師應注重小學生數(shù)學建模思想培養(yǎng)中多方位思考方式的針對性培養(yǎng)，提高學生的創(chuàng)新能力，優(yōu)化學生的思維方式，全面提升小學數(shù)學建模教學水平。
總之，加強小學生數(shù)學建模思想培養(yǎng)策略的制定與實施，有利于滿足素質(zhì)教育的更高要求，實現(xiàn)對小學生數(shù)學能力的有效鍛煉，確保相關(guān)的教學計劃能夠在規(guī)定的時間內(nèi)順利地完成。與此同時，結(jié)合當前小學數(shù)學教育教學的實際發(fā)展概況，可知靈活運用各種科學的數(shù)學建模思想培養(yǎng)策略，有利于滿足學生數(shù)學建模學習中的多樣化需求，為相關(guān)教學目標的順利實現(xiàn)提供可靠的保障。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想 篇4
數(shù)學問題的解決，無不以數(shù)學思想為指導，以數(shù)學方法為手段。而數(shù)學方法孕育著數(shù)學思想，數(shù)學思想中又蘊含著數(shù)學思維。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是數(shù)學內(nèi)容的靈魂，是數(shù)學活動的指導思想和普遍適用的方法，它能使學生領(lǐng)悟數(shù)學的真諦，學會數(shù)學的思考和處理問題，是學習知識、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶，教師要讓數(shù)學思想方法成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，促使學生良好思維品質(zhì)的形成和發(fā)展。
一、滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，培養(yǎng)學生的形象性、創(chuàng)造性
幾何問題可以用代數(shù)方法來求解，一些代數(shù)問題也可以化為幾何問題加以研究，這就是數(shù)形結(jié)合思想�！皵�(shù)”和“形”是數(shù)學研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個對象，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學生從不同的側(cè)面加深對問題的理解。數(shù)形結(jié)合能使抽象復雜的數(shù)量關(guān)系通過圖形直觀形象地表現(xiàn)出來以幫助問題簡捷獲解，還能使圖形性質(zhì)通過數(shù)量計算、處理和分析達到更完整、嚴密、準確，從而自然地展現(xiàn)著數(shù)學的和諧美。如教材中在列方程（組）解應用題的分析中利用了直線型、圓型示意圖；在線段和角的計算中利用了方程；將勾股定理的內(nèi)容放到代數(shù)中講，黃金分割內(nèi)容卻運用代數(shù)知識等。此外，還借助數(shù)軸這數(shù)形結(jié)合的良好載體，在“有理數(shù)”一節(jié)形象生動地介紹了相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等。前者減少了概念引入的困難，后者把抽象問題變得容易理解。這正是數(shù)形結(jié)合的玄妙之處。
二、滲透“分類思想”，培養(yǎng)學生思維的條理性、目的性
數(shù)學中的.分類思想是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的異同把數(shù)學對象分為不同種類的思想。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學對象之間內(nèi)在的規(guī)律，有助于學生總結(jié)、歸納數(shù)學知識，使所學知識條理性。分類時應保證分類對象既不重復又不遺漏，每次分類都保持同一分類標準。如“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”這是根據(jù)“整”和“不整”對有理數(shù)的外延進行分類的定義方法。事實上有理數(shù)還可以采用別的標準分類。如按數(shù)的性質(zhì)分，有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)、零；按“整”和“不整”及數(shù)的性質(zhì)分，有理數(shù)包括正整數(shù)、正分數(shù)、零、負整數(shù)、負分數(shù)。這樣學生懂得研究問題時，應根據(jù)問題的需要采取不同的標準，將討論的對象不重復、不遺漏地分成若干情況，逐一加以研究，從
而使復雜問題簡單化、條理化。
三、培養(yǎng)學生思維的靈活性、辯證性
化歸思想是根據(jù)主體已有的知識經(jīng)驗，通過觀察、類比、聯(lián)想等手段把問題進行變換、轉(zhuǎn)化直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想。“轉(zhuǎn)化與變換”是化歸思想的實質(zhì)。如解方程（組）、解不等式就體現(xiàn)了化歸思想：高次方程、分式方程、無理方程等各自使用不同的方法（因式分解、恒等變形、變量代換）使之降次、消元、整式化、有理化最后歸結(jié)為一元一次方程或一元二次方程求解。為實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應地產(chǎn)生了許多方法如消元法、降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。通過這些數(shù)學思想方法的使用，使學生的辯證思維能力大大加強。
四、滲透“類比思想”，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、邏輯性
類比思想是通過聯(lián)想遷移由一個事務的性質(zhì)和變化規(guī)律去研究和發(fā)現(xiàn)另一事物相關(guān)內(nèi)容的思想，類比是一種重要的推理方法，它具有猜想的性質(zhì)，類比思想有助于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新、解決問題。當遇到一個數(shù)學命題時，我們往往聯(lián)想起于它類似的問題、類似的條件、類似的形式、類似的解法……并聯(lián)想到與它相關(guān)的概念、定理、公式、法則，從而開闊思路，啟迪思維，起到由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通的作用。如整式的除法與整數(shù)的除法類比；分式的定義、性質(zhì)、運算與分數(shù)的相應內(nèi)容類比；平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理類比等，使學生順利理解新知識，發(fā)展思維的廣闊性。
五、滲透“函數(shù)思想”，培養(yǎng)學生思維的指向性、深刻性
函數(shù)思想是指用運動、變化的觀點去觀察、分析和處理問題的思想。變量變換、數(shù)形結(jié)合及用函數(shù)觀點解題都是函數(shù)思想的表現(xiàn)形式。在教學過程中要全方位地用運動、變化的觀點揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系引入解釋數(shù)學概念，使函數(shù)融進學生的認知機構(gòu)，并引導學生用函數(shù)思想看待數(shù)學知識。如讓學生明確一次二項ax+b可看作是以x為自變量的一次函數(shù)式；求代數(shù)式ax+b的值就是求函數(shù)ax+b的函數(shù)值；一元一次方程ax+b=0的解就是一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標；不等式ax+b＞0的解集就是直線y=ax+b之圖形在x軸上方時x取值范圍等。函數(shù)思想牽動著數(shù)學思維線路的條條神經(jīng)，但函數(shù)思想的建立非一日之功，須在實踐中挖掘、提煉、領(lǐng)悟。教學中要激勵學生在解題時隨時啟動這根“杠桿”，增強學生思維的深刻性。
六、小結(jié)
數(shù)學思想方法是科學的思想方法，它具有一般性和普遍適用性。我們認為，數(shù)學思想方法的學習其意義遠不是停留在它對數(shù)學解題的指導作用，更重要的在于學生通過數(shù)學思想方法的學習，可以提高自己的數(shù)學化能力，掌握思考問題、分析問題的一般性思維方法，這種一般性的思維方法能夠遷移轉(zhuǎn)化為學生處理問題的一般能力，有利于提高學生的素質(zhì)，為他們今后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。
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