初三上冊數(shù)學二次根式的知識點
知識點一： 二次根式的概念
形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，
(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。
知識點二：取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。
知識點三：二次根式a(a0)的非負性
a(a0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數(shù)，即0(a0)。
注：因為二次根式a表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)(a0)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0(a0)，這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。
知識點四：二次根式(a) 的性質(zhì)
(a)2=a(a0)
文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。
注：二次根式的性質(zhì)公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則
a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.
知識點五：二次根式的性質(zhì)
a2=|a|
文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。
注：
1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);
2、a2中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，a2一定有意義;
3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對值的`意義來進行化簡。
知識點六：(a)2與a2的異同點
1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而a2表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但(a)2與a2都是非負數(shù)，即(a)20，a20。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。
2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.
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