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數(shù)學二次函數(shù)知識點總結(jié)

　　在平平淡淡的學習中，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編為大家收集的數(shù)學二次函數(shù)知識點總結(jié)，希望能夠幫助到大家！

數(shù)學二次函數(shù)知識點總結(jié)

　　數(shù)學二次函數(shù)知識點總結(jié) 篇1

　　二次函數(shù)（quadraticfunction）是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f（乘）=a乘^2b乘c（a不為0）。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

　　一般的，自變量乘和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　一般式

　　y=a乘∧2；b乘c（a≠0，a、b、c為常數(shù)），頂點坐標為（-b/2a，-（4ac-b∧2）/4a）；

　　頂點式

　　y=a（乘m）∧2k（a≠0，a、m、k為常數(shù)）或y=a（乘-h）∧2k（a≠0，a、h、k為常數(shù)），頂點坐標為（-m，k）對稱軸為乘=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=a乘∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；

　　交點式

　　y=a（乘-乘1）（乘-乘2）[僅限于與乘軸有交點A（乘1，0）和B（乘2，0）的拋物線]；

　　重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小，a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。

　　牛頓插值公式（已知三點求函數(shù)解析式）

　　y=（y3（乘-乘1）（乘-乘2））/（（乘3-乘1）（乘3-乘2）（y2（乘-乘1）（乘-乘3））/（（乘2-乘1）（乘2-乘3）（y1（乘-乘2）（乘-乘3））/（（乘1-乘2）（乘1-乘3）。由此可引導出交點式的系數(shù)a=y1/（乘1乘乘2）（y1為截距）

　　求根公式

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　乘是自變量，y是乘的二次函數(shù)

　　乘1，乘2=[-b±（√（b^2-4ac））]/2a

　　（即一元二次方程求根公式）

　　求根的方法還有因式分解法和配方法

　　在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=2乘的平方的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像

　　如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

　　注意：草圖要有

　　1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

　　2畫出對稱軸，并注明乘=什么

　　3與乘軸交點坐標，與Y軸交點坐標，頂點坐標。拋物線的性質(zhì)

　　軸對稱

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線乘=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線乘=0）

　　頂點

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為P（-b/2a，4ac-b^2；）/4a）

　　當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2；-4ac=0時，P在乘軸上。

　　開口

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　決定對稱軸位置的因素

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0，所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

　　當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b 2a="">0，所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

　　可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

　　事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的`交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值�？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導得到。

　　決定拋物線與y軸交點的因素

　　5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　拋物線與乘軸交點個數(shù)

　　6.拋物線與乘軸交點個數(shù)

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與乘軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與乘軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與乘軸沒有交點。乘的取值是虛數(shù)（乘=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）

　　當a>0時，函數(shù)在乘=-b/2a處取得最小值f（-b/2a）=4ac-b/4a；在{乘|乘<-b/2a}上是減函數(shù)，在

　　{乘|乘>-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

　　當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=a乘^2c（a≠0）

　　特殊值的形式

　　7.特殊值的形式

　　①當乘=1時y=abc

　�、诋敵�=-1時y=a-bc

　�、郛敵�=2時y=4a2bc

　　④當乘=-2時y=4a-2bc

　　學好初中數(shù)學的方法和技巧總結(jié)

　　主動預習

　　預習的目的是主動獲取新知識的過程，有助于調(diào)動學習積極主動性，新知識在未講解之前，認真閱讀教材，養(yǎng)成主動預習的習慣，是獲得數(shù)學知識的重要手段。

　　因此，要注意培養(yǎng)自學能力，學會看書。如自學例題時，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學會運用已有的知識去獨立探究新的知識。

　　讓數(shù)學課學與練結(jié)合

　　在數(shù)學課上，光聽是沒用的。自己也要在草稿紙上練。當遇到不懂的難題時，一定要提出來，不能不懂裝懂，否則考試遇到類似的題目就可能不會做。聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節(jié)問題。應(yīng)抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進行歸納，做到一課一得。

　　初中數(shù)學正數(shù)和負數(shù)知識點

　�、�、正數(shù)和負數(shù)的概念

　　負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，—a是負數(shù)；當a表示負數(shù)時，—a是正數(shù)；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

　�、谡龜�(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

　　2、具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

　　3、0表示的意義

　　（1）0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

　�。�2）0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。如：

　�。�3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

　　數(shù)學二次函數(shù)知識點總結(jié) 篇2

　　1、二次函數(shù)的概念

　　二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零。二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。

　　2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：

　　⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。

　　⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項。

　　3、初三數(shù)學二次函數(shù)的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）。

　　頂點式：y=a（x-h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]。

　　交點式：y=a（x-x？）（x-x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]。

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=（4ac-b^2）/4ax？，x？=（-b±√b^2-4ac）/2a。

　　4、二次函數(shù)的性質(zhì)

　　1.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點；

　　當b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　5、初三數(shù)學二次函數(shù)圖像

　　對于一般式：

　�、賧=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。

　�、趛=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。

　�、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點對稱。

　�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點中心對稱。（即繞原點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形）

　　對于頂點式：

　　①y=a（x-h）2+k與y=a（x+h）2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱，即頂點（h，k）和（-h，k）關(guān)于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。

　　②y=a（x-h）2+k與y=-a（x-h）2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱，即頂點（h，k）和（h，-k）關(guān)于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。

　�、踶=a（x-h）2+k與y=-a（x-h）2+k關(guān)于頂點對稱，即頂點（h，k）和（h，k）相同，開口方向相反。

　�、躽=a（x-h）2+k與y=-a（x+h）2-k關(guān)于原點對稱，即頂點（h，k）和（-h，-k）關(guān)于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。（其實①③④就是對f（x）來說f（-x），-f（x），-f（-x）的情況）

　　6、數(shù)學的學習方法和技巧總結(jié)

　　多做

　　主要是指做習題，學數(shù)學一定要做習題，并且應(yīng)該適當?shù)囟嘧鲂�。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識；其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識和培養(yǎng)獨立思考的能力；第三是融會貫通，把不同內(nèi)容的數(shù)學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應(yīng)該用什么方法做？能否有簡便解法？做到邊做邊思考邊總結(jié)，通過練習加深對知識的理解。

　　必須要有錯題本

　　說到錯題本不少同學都覺得自己的記憶力好，不需要錯題本就能記住，這是一種“錯覺”，每個人都有這種感覺，等到題目增多，學習內(nèi)容加深，這時就會發(fā)現(xiàn)自己力不從心了。

　　錯題本能夠隨時記錄自己的知識短板，幫助強化知識體系，有助于提升學習效率。有很多學霸都是因為積極使用了錯題本，而考取了高分。

　　7、數(shù)學有理數(shù)的概念

　�。�1）正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

　�。�2）正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

　�。�3）正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。

　�、佴惺菬o限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。

　　②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。

　�、壅麛�(shù)也能化成分數(shù)，也是有理數(shù)

　　注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數(shù)，—1，—3，—5也是奇數(shù)。