翻動(dòng)杯子趣味奧數(shù)問(wèn)題

　　題目：桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，現(xiàn)在每次翻動(dòng)4只杯子（把杯口朝上的翻為朝下，把杯口朝下的翻為朝上）。問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次翻動(dòng)后，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻動(dòng)6只能做到嗎？7只呢？

　　解析答案：

　　把杯口朝上的杯子用+1表示，把杯口朝下的杯子用-1表示。初始狀態(tài)是3“+”，11“-”，所以把14個(gè)數(shù)相乘則積為-1，而翻動(dòng)1只杯子時(shí)，就是把+1變?yōu)?1或者是把-1變?yōu)?1，當(dāng)翻動(dòng)1只杯子時(shí)，就相當(dāng)于原狀態(tài)乘以-1。翻動(dòng)n次杯子時(shí)，就相當(dāng)于乘以n個(gè)“-1”所以每次翻動(dòng)偶數(shù)只杯子時(shí)，不改變初始狀態(tài)是“-1”的這個(gè)結(jié)果。

　　所以每次翻動(dòng)4只杯子和每次翻動(dòng)6只杯子，不能改變乘積為是“-1”的.這個(gè)結(jié)果。即：都不能做到。

　　而每次翻動(dòng)奇數(shù)只杯子時(shí)，能改變初始狀態(tài)是“-1”的這個(gè)結(jié)果。所以每次翻動(dòng)7只杯子且翻動(dòng)奇數(shù)次能做到。

　　具體操作如下：原狀態(tài)3只杯口朝上，11只杯口朝下。

　�、俜瓌�(dòng)2只杯口朝上，翻動(dòng)5只杯口朝下，翻動(dòng)后，6只杯口朝上，翻動(dòng)8只杯口朝下。

　�、诜瓌�(dòng)3只杯口朝上，翻動(dòng)4只杯口朝下，翻動(dòng)后，7只杯口朝上，翻動(dòng)7只杯口朝下。

　�、鄯瓌�(dòng)7只杯口朝上。翻動(dòng)后，這時(shí)14只杯子都是杯口朝下，完成任務(wù)。

　　你想到了么？有沒有被繞進(jìn)去？分享一下你的想法吧！

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