整數(shù)的整除奧數(shù)算法
1．173口是一個四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)：依次可被9，11，6整除．”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少?
2．如果六位數(shù)1992口口能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少?
3．某個七位數(shù)1993口口口能夠同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少?
4．從0，l，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中選出5個不同的數(shù)字組成一個五位數(shù)，使它能被3，5，7，13整除，這個數(shù)最大是多少?
5．修改31743的某一個數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)．問修改后的這個數(shù)是多少?
6．在六位數(shù)11口口11中的兩個方框內(nèi)各填入一個數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少?
7．已知四十一位數(shù)55…5口99…9(其中5和9各有20個)能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少?
8．用數(shù)字6，7，8各兩個，組成一個六位數(shù)，使它能被168整除．這個六位數(shù)是多少?
9．將自然數(shù)1，2，3，…依次寫下去組成一個數(shù)：12345678910111213…．如果寫到某個自然數(shù)時，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個自然數(shù)是多少?
10．1至9這9個數(shù)字，按圖4-1所示的次序排成一個圓圈．請你在某兩個數(shù)字之間剪開，分別按順時針和逆時針次序形成兩個九位數(shù)(例如，在l和7之間剪開，得到兩個數(shù)是193426857和758624391)．如果要求剪開后所得到的兩個九位數(shù)的差能被396整除，那么剪開處左右兩個數(shù)字的乘積是多少?
11．有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號，他們是l號到15號．1號同學(xué)寫了一個自然數(shù)，2號說：“這個數(shù)能被2整除”，3號說：“這個數(shù)能被3整除”，……，依次下去，每位同學(xué)都說，這個數(shù)能被他的.編號數(shù)整除．1號作了一一驗(yàn)證：只有編號連續(xù)的兩位同學(xué)說得不對，其余同學(xué)都對．問：
(1)說得不對的兩位同學(xué)，他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)?
(2)如果告訴你，1號寫的數(shù)是五位數(shù)，請求出這個數(shù)．
12．找出4個不同的自然數(shù)，使得對于其中任何兩個數(shù)，它們的和總可以被它們的差整除．如果要求這4個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這4個數(shù)里中間兩個數(shù)的和是多少?
試求6個不同的正整數(shù)，使得它們中任意兩數(shù)之積可被這兩個數(shù)之和整除．
13．把若干個自然數(shù)1，2，3，…乘到一起，如果已知這個乘積的最末十三位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少?
14.975×935×972×口，要使這個連乘積的最后4個數(shù)字都是0，那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)?
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