怎么樣培養(yǎng)高中理科數(shù)學(xué)思維
如果你正因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績進(jìn)步緩慢而郁悶，請(qǐng)接受如下建議：收集你自己做過的錯(cuò)題，訂正并寫清錯(cuò)誤的原因，這些材料是屬于你個(gè)人的財(cái)富;對(duì)于考試成 績，給自己定一個(gè)能接受的底線，定一個(gè)力所能及的奮斗目標(biāo);合理的作息時(shí)間和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣將有助你獲得穩(wěn)定的學(xué)習(xí)成績，所以，請(qǐng)制定好學(xué)習(xí)計(jì)劃并努力堅(jiān) 持;把很多時(shí)間投入到一個(gè)科目中去，不如把學(xué)習(xí)精力合理分配給各個(gè)學(xué)科。人對(duì)于某一知識(shí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)常出現(xiàn)“高原現(xiàn)象”，就是說當(dāng)達(dá)到一定程度，再努力時(shí)， 進(jìn)步開始不明顯。
其實(shí)，數(shù)學(xué)不是知識(shí)性、經(jīng)驗(yàn)性的學(xué)科，而是思維性的學(xué)科，數(shù)學(xué)就充分體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)觀察、分析和推斷能力，開發(fā)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要有意識(shí)地培養(yǎng)這些能力。
如果你做好了，以上兩點(diǎn)，那你就可以開始培養(yǎng)理科思維(或是數(shù)學(xué)思維)。但事實(shí)上沒有人這么做，畢竟沒有什么是絕對(duì)的，就像第一步和第二步中就摻雜著數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，大家不要拘泥于理論，實(shí)際才是最重要的。
再往下就是提高理科思維了，這點(diǎn)，也是很重要的一點(diǎn)，更多關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法請(qǐng)瀏覽天天。
當(dāng)然，這都是正統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育。但廣東的教育和正統(tǒng)教育有些差別的，那就是廣東高考題對(duì)于理科思維(或是數(shù)學(xué)思維)的要求正在不斷降低。這個(gè)事實(shí)我 一開始也很不愿接受，但是你再想想，這里的教育是大眾教育，不是精英教育，你弄一個(gè)全省就2個(gè)人能做出來的題到底有什么用呢?減負(fù)喊了這么多年到底體現(xiàn)在 哪里，就在這里。我在今年高考前就猜測今年高考題對(duì)理科思維(或是數(shù)學(xué)思維)的要求降低，但很多人不信，今年的高考題已經(jīng)做出回答。 這樣我們似乎就有了一種捷徑，如果你是在達(dá)到不了理科思維(或是數(shù)學(xué)思維)，那你就可以用做題經(jīng)驗(yàn)來彌補(bǔ)你思維上的不足。當(dāng)然，這是沒辦法的事情，如果你能培養(yǎng)理科思維的話，正道還是要走的，畢竟你大學(xué)用得著。
從另外一個(gè)方面來說，理科思維太強(qiáng)的人也可以休息一下了，畢竟高考不考。如果你的過強(qiáng)的理科思維發(fā)現(xiàn)某些題有點(diǎn)問題的時(shí)候，不妨裝得“笨”一點(diǎn)，畢竟高考題不是給你這樣的人設(shè)計(jì)的。
關(guān)于學(xué)習(xí)方法和效果的關(guān)系，可以這樣描述：當(dāng)你愿意去看懂大部分題目的答案時(shí)，你的考試成績應(yīng)該可以輕松及格;當(dāng)你熱衷于研究各種題型，定期做出小結(jié) 的時(shí)候，你一定是班級(jí)數(shù)學(xué)方面的優(yōu)等生;而當(dāng)你習(xí)慣根據(jù)數(shù)學(xué)定義自己出題，并解決它，你的數(shù)學(xué)水平已經(jīng)可以和你的老師并駕齊驅(qū)了!
生命王國的數(shù)學(xué)游戲
生命的每一個(gè)層面都有數(shù)學(xué)的身影，要看見它，只需細(xì)心觀察
要回答有關(guān)生命的所有問題，談何容易。要完全理解生命的本質(zhì)，必須依靠數(shù)學(xué)的幫助。無論在哪一個(gè)層面上，從分子結(jié)構(gòu)中，從生態(tài)系統(tǒng)中，從千姿百態(tài)的生命現(xiàn)象中，我們都能找到各種數(shù)學(xué)規(guī)律。讓數(shù)學(xué)和生物學(xué)緊密結(jié)合的時(shí)候來到了。
放射蟲的骨架
放射蟲是一種只有在顯微鏡下才能看到的海洋生物，這些微型動(dòng)物用自己的機(jī)體構(gòu)筑起各式各樣的外觀十分美麗的數(shù)學(xué)圖案，一些圖案與歐幾里德的正多面體形狀驚人地相似──其中有八面體、十二面體、二十面體等等。有人會(huì)說，這種相似性實(shí)在太離奇了，作者對(duì)這些骨架的規(guī)律性也許有點(diǎn)夸大其詞了。即便如此，這些生物所呈現(xiàn)出來的漂亮、精巧且十分規(guī)則的圖案總是毋庸置疑的事實(shí)。它們看上去就像一個(gè)個(gè)小小的數(shù)學(xué)模型。
美麗的鸚鵡螺
螺線是另一種極為普遍且與生命相關(guān)的數(shù)學(xué)形態(tài)。我們對(duì)蝸牛背上的螺線形外殼都已十分熟悉，甚至許多人對(duì)海中的峨螺和濱螺也有所了解。有些水生貝類（如珠蚌那樣的雙殼類動(dòng)物）則是由兩片盤狀的貝殼鉸合而成的，它們就沒有螺線那種引人注目的數(shù)學(xué)美。但多數(shù)水生貝類都具有螺線形的貝殼。
我們在鸚鵡螺身上看到的也許是最漂亮的螺線了。它的形狀非常接近于一種曲線，數(shù)學(xué)家將其稱為對(duì)數(shù)螺線（或等角螺線）。用一根繩子的一端拴住一塊石子，并將整段繩子纏繞在石子上。然后在頭頂上方旋轉(zhuǎn)揮舞，讓繩子慢慢松開。繩子的長度不斷增加，其增加的長度與石子轉(zhuǎn)過的角度是成正比的（比方說，石子每轉(zhuǎn)過30°，繩長就增加10％）。此時(shí)，石子運(yùn)動(dòng)的軌跡就是一條對(duì)數(shù)螺線。這種對(duì)數(shù)螺線如此優(yōu)美，以至于最早弄清其幾何特性的數(shù)學(xué)家貝努里（JacobBernoulli）還請(qǐng)人將它鐫刻在自己的墓碑上。
斐波那契之花
植物王國的數(shù)學(xué)特征更優(yōu)美也更神秘�！对鲋撑c形態(tài)》一書用了整整一章闡述植物的幾何特征和數(shù)字特征──例如，樹葉沿著枝條排列的形狀，向日葵籽盤上相互交叉的奇特螺線，花瓣的數(shù)目，等等。其中的數(shù)學(xué)的確非常奇妙。植物結(jié)構(gòu)經(jīng)常涉及一個(gè)有趣的數(shù)列，我們稱之為斐波那契數(shù)列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……
動(dòng)物的步態(tài)
幾年前，我曾到英國一個(gè)海濱城市參加一次數(shù)學(xué)研討會(huì)。賓館距離會(huì)場有一段路，時(shí)值美麗的春天，我決定徒步前往。
一條拉布拉多獵犬走在我的前面，它沿著山路自由自在地小跑著，毫不在乎世界上發(fā)生的一切。每當(dāng)它的身體向一側(cè)移動(dòng)時(shí)，尾巴就偏向另一側(cè)，四只腳在地面上敲擊出輕快的節(jié)拍。
我不知道這條拉布拉多獵犬是否也有詩人的情懷──它也許算不上世界上最有風(fēng)度的狗，但它走路的節(jié)拍可以算是動(dòng)物王國中完美而典型的自由步態(tài)。仔細(xì)觀察，我甚至可以看清它的四只腳點(diǎn)擊地面的先后次序：左后腳，左前腳，右后腳，右前腳。它始終邁著整齊的步伐，不斷重復(fù)同樣的模式。我們可以用兩種相互交織的數(shù)學(xué)序列概括狗踱步的規(guī)律。當(dāng)然，也可以概括狐貍、馬、大象以及其他四足動(dòng)物步態(tài)的規(guī)律。
步法的一個(gè)基本數(shù)學(xué)特征就是周期性：如果不受地形變化及其他外界因素影響，并且周圍也不存在其他動(dòng)物的話，動(dòng)物本身是不會(huì)改變行進(jìn)速度的，它會(huì)一而再三地重復(fù)同樣節(jié)律的運(yùn)動(dòng)。
步法的另一個(gè)重要數(shù)學(xué)特征乃是對(duì)稱性。1965年，美國動(dòng)物學(xué)家希爾德勃蘭德（MiltonHildebrand）著重指出，對(duì)稱性普遍存在于各種步法之中。比方說，動(dòng)物在跳躍時(shí)，兩條前腿是一起運(yùn)動(dòng)的，兩條后腿也一樣。這個(gè)動(dòng)作的對(duì)稱性是通過動(dòng)物的左右反射變換形成的。有些步法的對(duì)稱性更為精妙。例如，駱駝走路時(shí)，左半身與右半身的移動(dòng)姿態(tài)是一樣的，但位相上相差半個(gè)周期──即移動(dòng)滯后的時(shí)間等于步法周期的一半。這是一種在時(shí)空上都對(duì)稱的步態(tài)，同時(shí)包含著在空間和時(shí)間上的變化。
為什么步法是一種時(shí)空模式呢？這個(gè)問題的答案似乎與振子（周期性變化的事物）的數(shù)學(xué)原理有關(guān)。動(dòng)物的步法與簡單振子網(wǎng)絡(luò)中普遍存在的周期性模式有著驚人的相似之處。這種相似性表明，步法乃是動(dòng)物生理或神經(jīng)電路自然產(chǎn)生的結(jié)果，它也為我們研究神經(jīng)控制電路的組織結(jié)構(gòu)提供了一些線索。
（摘自上�？茖W(xué)技術(shù)出版社即將出版的《第二層奧秘──生命王國的數(shù)學(xué)游戲》［美］伊恩·斯圖爾特著周仲良周斌成譯）
2.2向量的線性運(yùn)算
重難點(diǎn)：靈活運(yùn)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問題，利用交換律和結(jié)合律進(jìn)行向量運(yùn)算；靈活運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的差，以及求兩個(gè)向量的差的問題；理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律體會(huì)兩向量共線的充要條件．
考綱要求：①掌握向量加法，減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．
�、谡莆障蛄繑�(shù)乘的運(yùn)算及其意義。理解兩個(gè)向量共線的含義．
③了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．
經(jīng)典例題：如圖，已知點(diǎn)分別是三邊的中點(diǎn)，
求證：．
當(dāng)堂練習(xí)：
1．、為非零向量，且，則 （ ）
A．與方向相同 B．
C． D．與方向相反
2．設(shè)，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是 （ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
3．3．在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則
高中物理 等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．若化簡 （ ）
A． B． C． D． 以上都不對(duì)
6．已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則=
A． B．
C． D．
7．已知，，∠AOB=60，則__________。
8．當(dāng)非零向量和滿足條件 時(shí)，使得平分和間的夾角。
9．如圖，D、E、F分別是ABC邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，則等式：
10．若向量、滿足，、為已知向量，則=__________； =___________．
11．一汽車向北行駛3 km，然后向北偏東60方向行駛3 km，求汽車的位移.
12.如圖在正六邊形ABCDEF中，已知：=, = ,試用、表示向量 , , ，.
參考答案：
經(jīng)典例題：
證明：連結(jié)．因?yàn)榉謩e是三邊的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形．由向量加法的平行四邊形法則，得（1），同理在平行四邊形中，(2)，在平行四邊形在中，(3)
將（1）(2) (3)相加，得
當(dāng)堂練習(xí)：
1.C; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7. 3; 8. ; 9. ③，④; 10. （1） （2） （3）不存在 （4），;
11. 北偏東30°方向，大小為km．
12.；
高中數(shù)學(xué)筆記都需要記什么內(nèi)容
1記歸納總結(jié)
注意記下老師的課后總結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí)，很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí)，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。
2記思路方法
對(duì)老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨(dú)立分析，因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動(dòng)鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
3記疑難問題
將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，受到時(shí)空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對(duì)部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷。
4記內(nèi)容提綱
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全之復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)概要
鑒于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重要性，小編為您提供了這篇高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全之復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)概要，希望對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)有所幫助。
1．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖
2．復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)
(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對(duì)于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對(duì)向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對(duì)此應(yīng)認(rèn)真體會(huì)復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義，對(duì)其靈活地加以證明.
(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則知道，但對(duì)其靈活地運(yùn)用有一定的困難，特別是開方運(yùn)算，應(yīng)對(duì)此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.
(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.
(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時(shí)復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對(duì)他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會(huì).
3．復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)
(1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點(diǎn).
(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時(shí)經(jīng)常用到，是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.
(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算，在運(yùn)算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是重點(diǎn)內(nèi)容.
(4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法.
這篇高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全之復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)概要，是小編精心為同學(xué)們準(zhǔn)備的，祝大家學(xué)習(xí)愉快!
2.1.3單元測試
1． 設(shè)集合P=,Q=,由以下列對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是 （ ）A． B． C． D．
2．下列四個(gè)函數(shù): (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定義域與值域相同的是（ ） A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．2)(3) D．(2)(3)(4)
3．已知函數(shù),若,則的值為（ ）
A．10 B． -10 C．-14 D．無法確定
4．設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）
A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)、b中較小的數(shù) D．a(chǎn)、b中較大的數(shù)
5．已知矩形的周長為1,它的面積S與矩形的`長x之間的函數(shù)關(guān)系中,定義域?yàn)椋?）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．0<a<1 B．0<a2 C．a(chǎn)2 D． 0a2
7．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≤-2或a≥2 C．a(chǎn)≥-2 D．-2≤a≤2
8．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)�，且�?duì)任意正實(shí)數(shù)，恒有，則一定有（ ）
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=f(f(x))的定義域?yàn)锽,則（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x,則f(x)在時(shí)的解析式是（ ）
A． f(x)=x2-2x B． f(x)=x2+2x C． f(x)= -x2+2x D． f(x)= -x2-2x
11．已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象對(duì)稱軸是,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],則 （ ）A． B． C． D．
12．如果奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間[-7,-3]上（ ）
A．增函數(shù)且有最小值-5 B． 增函數(shù)且有最大值-5 C．減函數(shù)且有最小值-5 D．減函數(shù)且有最大值-5
13．已知函數(shù)，則 ．
14． 設(shè)f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，則g(x)= ．
15．定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，則a= ．
16．設(shè)，則 ．
17．作出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答下列問題：
(1)函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間； (2)函數(shù)在[0,4]上的值域．
18．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對(duì)任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知函數(shù)f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求證：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)；
19．定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．
(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；
(2)如果當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)；
20．記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以(x0，y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．
(1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：f(x)必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”．
參考答案：
1.C; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B;
13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1或2; 16. x6-6x4+9x2-2;
17.解: (1)在和上分別單調(diào)遞減; 在[-1,1]和上分別單調(diào)遞增.
(2) 值域是[0,4]
18.(1)證明：對(duì)任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f()
=ax12+x1+ax22+x2－2［a()2+］
=a(x1－x2)2≥0.∴f()≤［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函數(shù).
19.(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.
令y＝－x，則f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
(2)證明：設(shè)x1＜x2∈(－1，1)，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f().
∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此＜0，∴f()＞0，
即f(x1)＞f(x2).∴函數(shù)f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)．
20.解：(1)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函數(shù)f(x)=的圖象上的兩個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，
∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).
有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a)．
∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0兩根，且?∵x1， x2≠－a，∴x≠－a，
∴方程x2+(a－3)x+1=0有兩個(gè)相異的實(shí)根且不等于－a．
∴∴a＞5或a＜1且a≠－．
∴a的范圍是(－∞，－)∪(－，1)∪(5，+∞).? (2)∵f(x)是R上的奇函數(shù)，
∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原點(diǎn)(0，0)是函數(shù)f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，若f(x)還有穩(wěn)定點(diǎn)(x0，y0)，則∵f(x)為奇函數(shù)，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，這說明：(－x0，－x0)也是f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”．綜上所述可知，f(x)圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”除原點(diǎn)外是成對(duì)出現(xiàn)的，而且原點(diǎn)也是其“穩(wěn)定點(diǎn)”，
∴它的個(gè)數(shù)為奇數(shù)．
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法1234
1一本書
就是教科書，這是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，但是被中等生最忽視的。筆者高中時(shí)，先看教科書再做題，所以往往同學(xué)做到第5題，我才剛開始，但當(dāng)我做了20題時(shí)，反過來發(fā)現(xiàn)同學(xué)做到第17題，這就是磨刀不誤砍柴工。最后不僅省時(shí)，而且比同學(xué)多鞏固了書本，然后從書本原理到題目及從題目到原理走了一個(gè)來回，培養(yǎng)了以理論解決實(shí)際問題的，提高了以不變應(yīng)萬變的。一句話，省時(shí)又高效。為擺脫題海打下了基礎(chǔ)。
2兩方法
1）找到已知與求解的“橋梁”。主要針對(duì)中等題及難題，利用已知，推一步或幾步，完成轉(zhuǎn)化，從求解往后推幾步，看看還缺什么，再去回憶腦袋里的知識(shí)點(diǎn)及解過的經(jīng)典題，把已知與求解的差距補(bǔ)上，這個(gè)就是“橋梁”原理。
2）有些題按上述方法還遇到困難，可能需要另辟蹊徑，如從定義出發(fā)或需要再審視已知條件，可能還未用盡已知條件或有些暗含的已知條件未挖掘出來。
3三部曲:
1）先看教科書，真正搞懂課本例題,并做課后練習(xí)(雖然看上去很簡單,但是實(shí)質(zhì)上就是要你檢查自己是否真的掌握這些基本知識(shí)點(diǎn).),
2）利用歷年真題, 這些題很有價(jià)值，先掩著答案，根據(jù)你之前課本學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容,嘗試自己親自動(dòng)手做一下,再對(duì)答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否舉一反三，可問及同學(xué)，也可請(qǐng)家教，最后達(dá)到觸類旁通。
3）同步練習(xí),必須緊跟課程,不能賴下來的,一步一個(gè)腳印去做.
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多,容易忘記,但以上的步驟你都能做到的話,那么就不那么容易遺忘,即使忘記,你也可以翻閱以前的內(nèi)容重新鞏固一遍.
4四層次
1）
基本知識(shí)點(diǎn)。含概念、定義、定理、公式等，這是基礎(chǔ)，這個(gè)不過關(guān)，其他免談。筆者平時(shí)先看教科書，就是這個(gè)道理。--這部分，雖然重要，但筆者輔導(dǎo)不作重點(diǎn)，只是檢查與提醒，因?yàn)榭勺詫W(xué)及問自己老師同學(xué)。會(huì)這個(gè)的人太容易找到了。
2）
數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)思想如方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱思想、分類討論思想，化歸思想；數(shù)學(xué)技能如配方、待定系數(shù)法等。筆者由于這方面強(qiáng)，故多年不做題或見到陌生題均不慌，因?yàn)檫@些思想能力是深入骨髓的。
3）
數(shù)學(xué)模型與中間結(jié)論。數(shù)學(xué)模型就是具體題目的解題套路，中間結(jié)論可使減少解題步驟，加快解題速度，減少出錯(cuò)機(jī)會(huì)。這些有了2數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技能，就能自己推導(dǎo)出來，但要注意總結(jié)與積累。
4）
特殊解題技巧。這個(gè)要求以上3方面都較強(qiáng)，加，平時(shí)善于總結(jié)與歸納，看透事物本源，熟能生巧，觸類旁通。故對(duì)中等生不作過高要求，所謂可遇而不可求。筆者對(duì)高考實(shí)考的選擇與填空，特別是選擇，有相當(dāng)部分 高二，有的甚至一半以上可在題讀完后，幾秒得出正確答案。憑的就是這個(gè)本事。
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