在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生探究
引導(dǎo)學(xué)生自主探究一
引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作中自主探究
歐拉曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要體驗(yàn)�！� 學(xué)生在實(shí)踐操作中獲得的是一種表現(xiàn)為過程、情感形式的動(dòng)態(tài)表象，這不僅對(duì)于抽象概括概念、規(guī)律與方法極其有利，而且能使學(xué)生在“知其所以然”上獲得深刻的理解與牢固的記憶。例如在教學(xué)“圓面積”這節(jié)課時(shí)，我就讓學(xué)生課前準(zhǔn)備兩個(gè)圓、直尺、剪刀。上課時(shí)，我問道：“你們會(huì)求圓的面積么?”學(xué)生回答：“不會(huì)�！蔽沂紫韧ㄟ^設(shè)問激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。然后，我啟發(fā)學(xué)生，是否可以把圓轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的其他平面圖呢?學(xué)生興趣盎然，通過動(dòng)手操作、小組討論得出可以把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形。接著，我適時(shí)地問學(xué)生，圓和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么聯(lián)系?學(xué)生對(duì)照自己拼成的圖形和圓之間的關(guān)系，從而找出拼成圖形和圓之間面積相等的關(guān)系。最后，我讓學(xué)生口述操作過程，說出推導(dǎo)步驟。學(xué)生通過語言進(jìn)行歸納、整理，對(duì)圓面積公式形成的過程有了比較深刻的認(rèn)識(shí)。這樣直觀操作和語言表達(dá)協(xié)同活動(dòng)、相互支持和調(diào)節(jié)使學(xué)生能比較準(zhǔn)確地概括和抽象出圓面積公式的推導(dǎo)過程。我通過以動(dòng)促說，以說促思的自主學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在良好的情境下，充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
又如，在教學(xué)“三角形面積”時(shí)，我在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備幾個(gè)相同面積的三角形圖片。在課堂上，我讓學(xué)生自主把三角形圖片拼成以前學(xué)習(xí)過的圖形。學(xué)生積極地操作，活躍地互相交流。完了，我讓學(xué)生展示自己拼成的圖形，并比較它的面積和原三角形面積之間的關(guān)系。學(xué)生都踴躍地回答，有長(zhǎng)方形、平行四邊形等。通過自主操作、相互討論，我和學(xué)生共同探究出三角形的面積等于拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形面積的一半，于是得出三角形的面積公式。學(xué)生通過實(shí)踐操作與探究得到的知識(shí)，印象更深刻，在探究過程中，也提高了自己的數(shù)學(xué)綜合能力。
引導(dǎo)學(xué)生在交流合作中自主探究
教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)信息傳遞的過程，也是一個(gè)師生之間交往合作的過程。每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)，思維方式和思維習(xí)慣。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過交流使自己的思維常常迸發(fā)出智慧的火花。在交流過程中，學(xué)生可以充分發(fā)揮主體作用，探究數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)從不同的角度，以不同的方式表達(dá)自己的意見，還可以學(xué)習(xí)別人的方法，取長(zhǎng)補(bǔ)短。在教學(xué)中，我倡導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)這種生生之間的交流與互動(dòng)的教學(xué)模式。因?yàn)檫@樣的交流互動(dòng)最能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，更有利于開展探究學(xué)習(xí)。
在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們?cè)趯捤珊椭C的氛圍中敢想、敢說、敢做，這樣就為開展自主探究學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)。小組合作學(xué)習(xí)還可以為學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)提供舞臺(tái)，因?yàn)樵谶@種學(xué)習(xí)形式中，新知識(shí)的.獲得不再完全依賴教師，可以由學(xué)生自己利用已有的知識(shí)和方法經(jīng)過探索而獲得，這有效地培養(yǎng)了他們探究知識(shí)的能力。分組學(xué)習(xí)還能讓學(xué)生在課堂上學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交往，有效地培養(yǎng)他們合作交流的意識(shí)。
引導(dǎo)學(xué)生自主探究二
創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望
著名的教育家布魯納指出：最好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)生對(duì)研究的東西有著內(nèi)在的興趣。當(dāng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容發(fā)生興趣時(shí)，他便會(huì)快樂地、積極主動(dòng)地獲取知識(shí)。在教學(xué)過程中教師的作用是形成一種學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識(shí)。所以教師只有重視過程教學(xué)，創(chuàng)設(shè)情境，才能有效地提供給學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。
近代教育家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣。”因此，教師設(shè)計(jì)問題時(shí)，要精心準(zhǔn)備，要讓學(xué)生產(chǎn)生趣味感和新鮮感，這樣學(xué)生才能更專注地投入課堂。例如，在講授有理數(shù)乘方的時(shí)候，為了讓學(xué)生理解乘方這一新的運(yùn)算以及乘方運(yùn)算的神奇，我給學(xué)生講了一個(gè)小故事，故事的題目叫做《棋盤上的麥�！贰Ｔ谟《扔幸粋�(gè)古老的傳說：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人，宰相西薩班達(dá)依爾。國(guó)王問他想要什么，他對(duì)國(guó)王說：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第1小格里賞給我1粒麥子，在第2小格里給2粒，第3小格里給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒都賞給您的仆人吧!”國(guó)王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒。講到這兒我稍作停頓，觀察孩子們的表情，問“你們認(rèn)為對(duì)國(guó)王來講，這是一件簡(jiǎn)單的事嗎?”教室里頓時(shí)炸開了鍋，有人說當(dāng)然簡(jiǎn)單了，有人持懷疑的態(tài)度。故事繼續(xù)著，當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求的麥粒到底有多少呢?在這種情況下，全班同學(xué)的好奇心都已被激發(fā)出來，摩拳擦掌，想通過自己的探究得出答案，這個(gè)小故事激起了學(xué)生的探究意識(shí)，達(dá)到了預(yù)想的效果。
聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生自主探究
“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等教學(xué)活動(dòng)�！彼�，我們應(yīng)該努力把課堂教學(xué)同生活實(shí)際聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題和情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中去探究新的知識(shí)。例如：在七年級(jí)的教學(xué)中，碰到這樣一個(gè)問題，一農(nóng)民伯伯想用20米的鐵皮為小白兔圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的鐵柵欄，怎樣才能使圍成的鐵柵欄的面積最大，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生先取幾組特殊值為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，讓學(xué)生通過取值、計(jì)算、比較哪一種情況下的面積最大，同時(shí)給與充足的時(shí)間和空間讓學(xué)生自主探究，得到當(dāng)長(zhǎng)方形為正方形時(shí)，此時(shí)的面積為最大值。
教師還可以賣個(gè)關(guān)子，等九年級(jí)學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)我們會(huì)繼續(xù)探討這一問題，那時(shí)候我們會(huì)更能理解這一結(jié)論。再如，我在講解“兩點(diǎn)確定一條直線”時(shí)，我首先提出要想把一根細(xì)木棒固定在墻上，至少需要幾根釘子?學(xué)生能立即答出2根，從而順其自然地引出“兩點(diǎn)確定一條直線”這一公理。 數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，所以作為教師可以適時(shí)地通過這種方式，喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，讓他們保持持久的學(xué)習(xí)熱情，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生全面地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步學(xué)會(huì)自主探究。
引導(dǎo)學(xué)生自主探究三
把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，在猜測(cè)中去探究
數(shù)學(xué)知識(shí)性強(qiáng)，要求理解的知識(shí)較多，重點(diǎn)是教給學(xué)生點(diǎn)“石”成“金”的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)解題方法作出選擇，需要教師平時(shí)加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生聚起豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。這樣學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)時(shí)，才能很快地把感知、比較、推理、聯(lián)想等過程融于一體，閃電式地爆發(fā)出直覺思維的火花。
如在“不等式的基本性質(zhì)”一課的教學(xué)中，教師提問：在數(shù)學(xué)中，我們用“=”來表示相等關(guān)系，用不等號(hào)“>”、“<”、“≠”表示不等關(guān)系，其中“>”、“<”表示大小關(guān)系，表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)數(shù)學(xué)所需學(xué)習(xí)的，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎?學(xué)生會(huì)回答出來。教師又問：當(dāng)我們研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)。也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以(除數(shù)不為零)同一個(gè)數(shù)，結(jié)果將會(huì)如何呢?有的同學(xué)會(huì)脫口而出結(jié)論。實(shí)際上這些同學(xué)往往也并沒有全面考慮此性質(zhì)，而是由已有知識(shí)與靈感的碰撞而得出。
創(chuàng)造感知條件，在興趣實(shí)踐中探究
學(xué)生感知的事物不多，只有為他們創(chuàng)造感知條件，讓他們充分地接觸，才能獲取大量的感性材料，為形成理性認(rèn)識(shí)打下基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，凡是應(yīng)該讓學(xué)生操作實(shí)踐的就一定要?jiǎng)?chuàng)造條件親自讓他們操作實(shí)踐，用直觀教具，讓學(xué)生在興趣中有目的地獲取感性知識(shí)
在獲取知識(shí)時(shí)體驗(yàn)成功的樂趣，教學(xué)“三角形全等的判定一”時(shí)，讓同學(xué)們動(dòng)手剪硬紙片，讓同桌的同學(xué)剪成“兩邊和這兩邊組成的角相等的三角形”，然后請(qǐng)同桌同學(xué)把兩個(gè)三角形疊在一起，看情況如何(重合)，然后分別找?guī)讉�(gè)不同桌的同學(xué)，把他們的兩個(gè)三角形疊在一起，情形又如何(不重合)，讓學(xué)生自己歸納出：有兩邊和這兩邊組成的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。教師再整理得到三角形全等的判定定理。這樣的動(dòng)手操作——評(píng)議敘述——總結(jié)定理，是一個(gè)由具體到抽象的過程。學(xué)生在教師指引下，手、眼、口、腦多種感覺交替使用，提高了學(xué)生的參與意識(shí)，發(fā)展了智能，也使學(xué)生嘗到了成功的樂趣，增強(qiáng)了探究的信心。通過將教師的教具演示，學(xué)生的操作，教師的探究有機(jī)地聯(lián)系起來，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維活動(dòng)的積極性和自覺性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為一個(gè)積極主動(dòng)的探究過程。
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