九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱
在年少學(xué)習(xí)的日子里,大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧?知識(shí)點(diǎn)就是一些常考的內(nèi)容,或者考試經(jīng)常出題的地方。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵!下面是小編幫大家整理的九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
一、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式:
1、有理數(shù):
①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
、诜?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸:
①畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn)),選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较,就得到?shù)軸。
、谌魏我粋(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
、廴绻麅蓚(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)距離相等。
、軘(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對(duì)值:
①在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。
②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。
有理數(shù)的運(yùn)算:加法:
、偻(hào)相加,取相同的符號(hào),把絕對(duì)值相加。
、诋愄(hào)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
、垡粋(gè)數(shù)與0相加不變。
減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法:
①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。
、谌魏螖(shù)與0相乘得0。
、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法:
、俪砸粋(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
、0不能作除數(shù)。
乘方:求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。
混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里的。
2、實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)
平方根:
、偃绻粋(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
、谌绻粋(gè)數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。
③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
、芮笠粋(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算,叫做開平方,其中A叫做被開方數(shù)。
立方根:①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。
、谡龜(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
、矍笠粋(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方,其中A叫做被開方數(shù)。
實(shí)數(shù):
①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
、谠趯(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義完全一樣。
、勖恳粋(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式:?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。
合并同類項(xiàng):
、偎帜赶嗤,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng)。
、诎淹愴(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。
、墼诤喜⑼愴(xiàng)時(shí),我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱 篇1
一、相似三角形(7個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小.
考點(diǎn)2:平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算.
注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用.
考點(diǎn)3:相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念為基礎(chǔ),抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義.
考點(diǎn)4:相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì),并能較好地應(yīng)用.
考點(diǎn)5:三角形的重心
考核要求:知道重心的定義并初步應(yīng)用.
考點(diǎn)6:向量的有關(guān)概念
考點(diǎn)7:向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
考核要求:掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
二、銳角三角比(2個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)8:銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值.
考點(diǎn)9:解直角三角形及其應(yīng)用
考核要求:(1)理解解直角三角形的意義;(2)會(huì)用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,尤其應(yīng)當(dāng)熟練運(yùn)用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.
三、二次函數(shù)(4個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)10:函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念,函數(shù)的表示法,常值函數(shù)
考核要求:(1)通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)變量、自變量、因變量,知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;(2)知道常值函數(shù);(3)知道函數(shù)的表示方法,知道符號(hào)的意義.
考點(diǎn)11:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
考核要求:(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;(2)在求函數(shù)解析式中熟練運(yùn)用待定系數(shù)法.
注意求函數(shù)解析式的步驟:一設(shè)、二代、三列、四還原.
考點(diǎn)12:畫二次函數(shù)的圖像
考核要求:(1)知道函數(shù)圖像的意義,會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像;(2)理解二次函數(shù)的圖像,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;(3)會(huì)畫二次函數(shù)的大致圖像.
考點(diǎn)13:二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)
考核要求:(1)借助圖像的直觀、認(rèn)識(shí)和掌握一次函數(shù)的性質(zhì),建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;(2)會(huì)用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),并說(shuō)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
注意:(1)解題時(shí)要數(shù)形結(jié)合;(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點(diǎn)式.
四、圓的相關(guān)概念(6個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)14:圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求:清楚地認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弦心距的概念,并會(huì)用這些概念作出正確的判斷.
考點(diǎn)15:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
考核要求:認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上,運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明.
考點(diǎn)16:垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識(shí)點(diǎn)之一.
考點(diǎn)17:直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這兩個(gè)側(cè)面來(lái)反映.在圓與圓的'位置關(guān)系中,常需要分類討論求解.
考點(diǎn)18:正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
考核要求:熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),并能熟練地運(yùn)用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算,在正多邊形的計(jì)算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形,將正多邊形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問(wèn)題.
考點(diǎn)19:畫正三、四、六邊形.
考核要求:能用基本作圖工具,正確作出正三、四、六邊形.
九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱 篇2
1、圖形的相似
相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等,對(duì)應(yīng)角相等;
兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比值也相等,那么這兩個(gè)多邊形相似;
相似比:相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比值。
2、相似三角形
判定:
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形和原三角形相似;
如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么兩個(gè)三角形相似;
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么兩個(gè)三角形相似。
3、相似三角形的周長(zhǎng)和面積
相似三角形(多邊形)的周長(zhǎng)的比等于相似比;
相似三角形(多邊形)的面積的比等于相似比的平方。
4、位似
位似圖形:兩個(gè)多邊形相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形,相交的點(diǎn)叫位似中心。
九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱 篇3
1、概念:
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角。
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
(3)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對(duì)稱:
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.
這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).
4、中心對(duì)稱的性質(zhì):
(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分.
(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.
5、中心對(duì)稱圖形:
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.
6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P(-x,-y)。
九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱 篇4
1、 圓的有關(guān)概念:
(1)、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。
(2)①連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。②經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。④小于半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。⑥在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓,并且只能畫一個(gè),經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形,外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn);直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓外切三角形,三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。
2、 圓的有關(guān)性質(zhì)
(1)定理在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。
(2)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論1:①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
(3)圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于90 。90 的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
(4)切線的判定與性質(zhì):判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。
(5)定理:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
(6)圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng);切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
(7)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),一個(gè)外角等于內(nèi)對(duì)角;圓外切四邊形對(duì)邊和相等;
(8)弦切角定理:弦切角等于它所它所夾弧對(duì)的圓周角。
(9)和圓有關(guān)的比例線段:相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
(10)兩圓相切,連心線過(guò)切點(diǎn);兩圓相交,連心線垂直平分公共弦。
九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱 篇5
一次函數(shù)的解析式
、冱c(diǎn)斜式:y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過(guò)的一個(gè)點(diǎn));
②兩點(diǎn)式:(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y2)兩點(diǎn)),
、劢鼐嗍剑簒/a+y/b=1 (a、b分別為直線在x、y軸上的截距)。
解析式表達(dá)的局限性:
、偎钘l件較多(2個(gè)點(diǎn),因?yàn)槭褂么ㄏ禂?shù)法需要列一個(gè)二元一次方程組);
、鄄荒鼙磉_(dá)沒(méi)有斜率的直線(即垂直于x軸的直線;注意沒(méi)有斜率的直線平行于y軸表述不準(zhǔn),因?yàn)閤=0與y軸重合);
④不能表達(dá)平行于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線。
x軸的正半軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線所成的角(直線與x軸正方向所成的角)稱為直線的傾斜角。設(shè)一直線的傾斜角為,則該直線的斜率k=tan。傾斜角的范圍為(0, )。
只要這樣踏踏實(shí)實(shí)完成每天的計(jì)劃和小目標(biāo),就可以自如地應(yīng)對(duì)新學(xué)習(xí),達(dá)到長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)。
九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱 篇6
1.軸對(duì)稱:
把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn),對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱線段。
2.軸對(duì)稱圖形:
如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是它的對(duì)稱軸。
注意:對(duì)稱軸是直線而不是線段
3.軸對(duì)稱的性質(zhì):
(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;
(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上;
(4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
4.線段垂直平分線:
(1)定義:垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質(zhì):
、倬段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
注意:根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出:三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
5.角的平分線:
(1)定義:把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線。
(2)性質(zhì):
、僭诮堑钠椒志上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
、诘揭粋(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。
注意:根據(jù)角平分線的性質(zhì),三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定:
性質(zhì):
(1)對(duì)稱性:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸,或底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱軸,或頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸;
(2)三線合一:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;
(3)等邊對(duì)等角:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
說(shuō)明:等腰三角形的性質(zhì)除三線合一外,三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì),如:
、俚妊切蝺傻捉堑钠椒志相等;
、诘妊切蝺裳系闹芯相等;
③等腰三角形兩腰上的高相等;
、艿妊切蔚走吷系闹悬c(diǎn)到兩腰的距離相等。
判定定理:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定:
性質(zhì):
(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì),并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸,而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱軸。
判定定理:有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
說(shuō)明:等邊三角形是一種特殊的三角形,容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
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