小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總整理
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，看到知識(shí)點(diǎn)，都是先收藏再說吧！知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，以下是小編精心整理的小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總整理，歡迎大家分享。
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理 1
第一單元小數(shù)乘法
1.小數(shù)乘法計(jì)算方法：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。
2、一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
3、求近似數(shù)的方法一般有三種：
�、潘纳嵛迦敕� (常用) ； ⑵進(jìn)一法； ⑶去尾法
4、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示精確到分。保留一位小數(shù)，表示精確到角。
5、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)四則運(yùn)算順序是一樣的。
6、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和最后一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變. (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和(或者差)同一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)(或者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個(gè)數(shù)相乘,再相加(或者再相減)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c
減法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),我們可以減去兩個(gè)減數(shù)的和,或者交換兩個(gè)減數(shù)的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
除法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個(gè)數(shù),我們可以除以兩個(gè)除數(shù)的積,或者交換兩個(gè)除數(shù)的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括號(hào): 括號(hào)前是加號(hào)的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變號(hào);括號(hào)前是減號(hào)的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要變號(hào)。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
第二單元小數(shù)除法
9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。
10、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)），使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。
注意：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
12、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。③被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商就除以或乘幾。④被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1。⑤一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商就大于被除數(shù)。⑥積不變性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)除以同一個(gè)數(shù)（0除外），積不變。⑦一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)乘幾，積就乘幾。⑧一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積就除以幾。
13、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 X
一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。（如6.321321…的循環(huán)節(jié)是321，簡(jiǎn)便記法為6.321；如0.33…的循環(huán)節(jié)是3，簡(jiǎn)便記法為0.3。）循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。
14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面，最少看到一個(gè)面。圓柱體從上面看到的形狀是圓形，從其他方向看到的是長(zhǎng)形或正方形。球體無論從哪個(gè)角度看，看到的形狀都是圓形。
第四單元簡(jiǎn)易方程
16、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“”，也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。
17、a×a可以寫作aa或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a
（1a=a這里的“1”我們不寫）
18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡
等式性質(zhì)一：方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質(zhì)二：方程兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0數(shù)，左右兩邊仍然相等。
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
22、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊 = 方程右邊
23、方程的解是一個(gè)數(shù)； 解方程式是一個(gè)計(jì)算過程。 所以，X=…是方程的解。
常見的等量關(guān)系：①路程＝速度×?xí)r間
�、诠ぷ骺偭浚焦ぷ餍省凉ぷ鲿r(shí)間
�、劭們r(jià)＝單價(jià) × 數(shù)量
第五單元多邊形的面積
23、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 字母公式：C=(a+b)×2
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬 字母公式：S=ab
正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 字母公式：C=4a
正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 字母公式：S=a2
平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面積=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
（三角形的底=面積×2÷高； 三角形的高=面積×2÷底）
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；
高=面積×2÷（上底+下底） ）
25、三角形面積公式推導(dǎo)： 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形； 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于等底等高三角形面積的2倍。
27兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
29、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。
第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性
31、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
32、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
第七單元數(shù)學(xué)廣角
33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
34、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區(qū)）
0 5 4 0 0 1
前3位表示郵區(qū)， 前4位表示縣（市），最后2位表示投遞局
35、身份證18位，如130521197803010019
13表示河北省 05表示邢臺(tái)市 21表示邢臺(tái)縣 19780301是出生日期 001是順序碼 9校驗(yàn)碼
倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。
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簡(jiǎn)易方程：方程axb=c（a,b,c是常數(shù)）叫做簡(jiǎn)易方程。
方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）
方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。
方程的解
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。
13.方程的同解原理：
�。�1）方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。
（2）方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為０的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。
解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。
列方程解應(yīng)用題的意義：
用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。
列方程解答應(yīng)用題的步驟
（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；
�。�2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；
�。�3）列方程，解方程；
�。�4）檢查或驗(yàn)算，寫出答案。
列方程解應(yīng)用題的方法
綜合法
先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。
分析法
先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。
列方程解應(yīng)用題的范圍：小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：
�。�1）一般應(yīng)用題；
�。�2）和倍、差倍問題；
�。�3）幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；
（4）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；
�。�5）比和比例應(yīng)用題。
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1、小數(shù)乘整數(shù)：意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
如：1.53表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)乘小數(shù)：意義就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
3、規(guī)律：
一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：
�、潘纳嵛迦敕�；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法
5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。
6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
加法：
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：
減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法：
乘法交換律：ab=ba
乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
(a-b)c=ac-bc
除法：
除法性質(zhì)：abc=a(bc)
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1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
如：0.60.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。
3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
4、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
5、除法中的變化規(guī)律：
�、偕滩蛔冃再|(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。
②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。
�、郾怀龜�(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
6、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32
7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。
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整除的算式的特征：
1、除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù)，且除數(shù)不為0。
2、被除數(shù)除以除數(shù)，商是自然數(shù)而沒有余數(shù)。
例：15能被5整除，我們就說，15是5的
倍數(shù)，5是15的因數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)
問題一：一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是12平方厘米，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？
所以12的因數(shù)有：
注意：1、在說因數(shù)（或倍數(shù)）時(shí)，必須說明誰是誰的因數(shù)（或倍數(shù)）。不能單獨(dú)說誰是因數(shù)（或倍數(shù)）。2、因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
例1 18的因數(shù)有那些？
方法一：想18可以有哪兩個(gè)數(shù)相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二：根據(jù)整除的意義得到
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因數(shù)有：
表示方法：
1、列舉法︰12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12
2、用集合表示︰
練習(xí)1：30的因數(shù)有哪些？36呢？
30的因數(shù)有：
36的因數(shù)有：
觀察：18的最小因數(shù)是（），的因數(shù)是（）
30的最小因數(shù)是（），的因數(shù)是）
36的最小因數(shù)是（），的因數(shù)是（）
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是（），因數(shù)是（）
你要知道：
�。�1）1的因數(shù)只有1，的因數(shù)和最小的因數(shù)都是它本身。
�。�2）除1以外的整數(shù)，至少有兩個(gè)因數(shù)。
（3）任何自然數(shù)都有因數(shù)1。
知識(shí)點(diǎn)二：倍數(shù)
問題二：2的倍數(shù)有哪些？
2的倍數(shù)有：2，4，6，8 …
例1、小蝸牛找倍數(shù)（找出3的倍數(shù)）。
練習(xí)3、5的倍數(shù)有哪些？7的倍數(shù)呢？
5的倍數(shù)：
7的倍數(shù)：
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（），一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是（），（）的倍數(shù)。
用字母表示因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：a — b = c（a、b、c都是不為0的整數(shù)）a、b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
說一說：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
1、根據(jù)算式：4×8=32
說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是的倍數(shù)？
2、根據(jù)算式：63÷7=9
說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是的倍數(shù)？
3、判斷：1.2÷0.2=6我們能說0.2和6是1.2的因數(shù)；1.2是0.2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)嗎？為什么？
知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類。
（1）質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。
�。�2）合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。
�。�3）1：只有1個(gè)因數(shù)�！�1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
注：
�、僮钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。
②每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。
�、� 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（）
�、� 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：（）
關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
2、常見、最小
A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1；
A的因數(shù)是：本身；最小的偶數(shù)是：0；
A的最小倍數(shù)是：本身；最小的質(zhì)數(shù)是：2；
最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；
3、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。樹狀圖
例：
分析：先把36寫成兩個(gè)因數(shù)相乘的形式，如果兩個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)就不再進(jìn)行分解了；如果兩個(gè)因數(shù)中海油合數(shù)，那我們繼續(xù)分解，一直分解到全部因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。把36分解質(zhì)因數(shù)是：36=2×2×3×3
4、用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。例：
分析：看上面兩個(gè)例子，分別是用短除法對(duì)18，30分解質(zhì)因數(shù)，左邊的數(shù)字表示“商”，豎折下面的表示余數(shù)，要注意步驟。具體步驟是：
5、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7
兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9
一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8
6、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
�、�1和任何自然數(shù)互質(zhì)；
�、葡噜弮蓚�(gè)自然數(shù)互質(zhì)；
�、莾蓚�(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；
�、少|(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；
三、經(jīng)驗(yàn)之談：
書寫分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果時(shí)不能把質(zhì)因數(shù)相乘寫在等號(hào)左邊，把合數(shù)寫在右邊，比如36=2×2×3×3就不能寫成2×2×3×3=36；
短除法是除法一種簡(jiǎn)化，利用短除法分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)
圖形的變換
1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
2、成軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：①對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；②對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理 6
第一單元 方程
1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
2、含有未知數(shù)的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程
4、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。
等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。
5、求方程中未知數(shù)的過程，叫做解方程。
解方程時(shí)常用的關(guān)系式：
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差
一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
6、五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍。奇數(shù)個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和個(gè)數(shù)=中間數(shù)
7、4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間兩個(gè)數(shù)或首尾兩個(gè)數(shù)的和個(gè)數(shù)2(高斯求和公式)
8、列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的等量關(guān)系。C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)等量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗(yàn)G、作答。
第二單元 確定位置
1、確定位置時(shí)，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。
2、數(shù)對(duì)(x，y)第1個(gè)數(shù)表示第幾列(x)，第2個(gè)數(shù)表示第幾行(y)，寫數(shù)對(duì)時(shí)，是先寫列數(shù)，再寫行數(shù)。
3、從地球儀上看，連接北極和南極兩點(diǎn)的是經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的線圈是緯線，經(jīng)線和緯線、分別按一定的順序編排表示經(jīng)度和緯度，經(jīng)度和緯度都用度()、分()、秒()表示。
4、將某個(gè)點(diǎn)向左右平移幾格，只是列(x)上的數(shù)字發(fā)生加減變化，向左減，向右加，行(y)上的數(shù)字不變。舉例：將點(diǎn)(6，3)的位置向右平移2個(gè)單位后的位置是(8，3)，列6+2=8;將點(diǎn)(6，3)的位置向左平移2個(gè)單位后的位置是(4，3)，列6-2=4。
5、將某個(gè)點(diǎn)向上下平移幾格，只是行(y)上的數(shù)字發(fā)生加減變化，向上減，向下加，列(x)上的數(shù)字不變。舉例：將點(diǎn)(6，3)的位置向上平移2個(gè)單位后的位置是(6，5)，行3+2=5;將點(diǎn)(6，3)的位置向下平移2個(gè)單位后的位置是(6，1)，列3-2=1。
第三單元 公倍數(shù)和公因數(shù)
1、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。
2、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號(hào)[ ，]表示。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。
3、兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，用符號(hào)( ， )。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。
4、兩個(gè)素?cái)?shù)的積一定是合數(shù)。舉例：35=15，15是合數(shù)。
5、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。
6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
素?cái)?shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1
一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)合數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。[5，8]=40，(5，8)=1
相鄰關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。[9，8]=72，(9，8)=1
特殊關(guān)系的數(shù)(兩個(gè)都是合數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，但他們之間只有一個(gè)公因數(shù)1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。(詳見課本31頁內(nèi)容)
第四單元 認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)
1、一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位1。把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。
2、分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是2(1)。
3、舉例說明一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義：7(3)表示把單位1平均分成7份，表示這樣的3份.還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。7(3)噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份.還表示把3噸平均分成7份，表示這樣的1份。
4、4米的5(1)和1米的5(4)同樣長(zhǎng)。
5、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù);分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。6、真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。
7、男生人數(shù)是女生人數(shù)的4(3)，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的3(4)。
8、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。
被除數(shù)除數(shù)= 除數(shù)(被除數(shù))如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫成ab=b(a)(b0)
9、能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。(用分子除以分母)
10、分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的數(shù)，寫作
1 3(1)，讀作一又三分之一。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時(shí)也都大于1。
11、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。
12、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，
13、把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù);如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。
14、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)乘分母加分子作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。
15、把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子。
16、大于7(3)而小于7(5)的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè);分?jǐn)?shù)單位是7(1)只有7(4)一個(gè)。
17、分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用題：工作效率大的快，工作時(shí)間小的快。
18、一些特殊分?jǐn)?shù)的值：
2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.6
5(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625
16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01
19、求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計(jì)算。
第五單元 找規(guī)律
1、單向平移求不同的和的個(gè)數(shù)規(guī)律：
方格的總個(gè)數(shù)每次框出的個(gè)數(shù)+1=得到不同和的個(gè)數(shù)
2、雙向平移
如果平移的方向既有橫又有縱，我們只要分別探究出兩個(gè)方向上各有幾種不同的排列方法(和單向平移的規(guī)律一樣)，相乘的積是多少一共就有多少種不同的排列方法。
一共有多少種貼法=沿著長(zhǎng)的貼法沿著寬的貼法
3、中間的數(shù)框出的個(gè)數(shù)=框出的每個(gè)數(shù)的和
框出的每個(gè)數(shù)的和框出的個(gè)數(shù)=中間的數(shù)
(注意：有些數(shù)字的和是不能框出來的，(1)是框出的每個(gè)數(shù)的和框出的個(gè)數(shù)中間的數(shù);(2)是雖然框出的每個(gè)數(shù)的和框出的個(gè)數(shù)=中間的數(shù)，但中間的數(shù)在邊上;(3)出現(xiàn)有空白方格。)
第六單元 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。它和整數(shù)除法中的商不變規(guī)律類似。
2、分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
3、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。 例如：
4、把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)(也叫做異分母分?jǐn)?shù))分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。通分時(shí)，一般用原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。
5、比較異分母分?jǐn)?shù)大小的方法：(1)先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。(2)化成小數(shù)后再比較。(3)先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較。(4)十字相乘法。
球的反彈實(shí)驗(yàn)
球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：
(1)用同一種球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大致不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。
(2)用不同的球從同一個(gè)高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不一樣的，這說明不同的球的彈性是不一樣的。
第七單元 統(tǒng)計(jì)
1、從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
2、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖步驟：
�、賹憳�(biāo)題和統(tǒng)計(jì)時(shí)間;
②注明圖例(實(shí)線和虛線表示);
�、鄯謩e描點(diǎn)、標(biāo)數(shù);
④實(shí)線和虛線的區(qū)分(畫線用直尺)。
注意：先畫表示實(shí)線的統(tǒng)計(jì)圖，再畫虛線統(tǒng)計(jì)圖。不能同時(shí)描點(diǎn)畫線，以免混淆。(也可以先畫虛線的統(tǒng)計(jì)圖)
第八單元 分?jǐn)?shù)加法和減法
1、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算;計(jì)算結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化為帶分?jǐn)?shù);計(jì)算后要驗(yàn)算。
2、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。
3、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0;分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近2(1);分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。
4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒有小括號(hào)，從左往右，依次運(yùn)算;有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。
5、整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法分配律也適用分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。
6、裂項(xiàng)公式(用于特殊的簡(jiǎn)便計(jì)算)
密鋪
1、由線段圍成的圖形(三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形)能夠密鋪
2、由曲線圍成的圖形(圓)不能夠密鋪。
第九單元 解決問題策略
1、倒推法是一種非常重要的數(shù)學(xué)思考方法，在計(jì)算、圖形轉(zhuǎn)換、時(shí)間推算等許多實(shí)際問題中都有應(yīng)用。倒推時(shí)還用到一些反義詞呢
2、要正確解決多次倒推的策略就是對(duì)題目先進(jìn)行整理，通過整理過程來理清思路，再倒推回去或列方程解答。
3、對(duì)于條件出現(xiàn)一半的復(fù)雜倒推題目，通常通過畫線段圖幫助分析列算式來解決。
第十單元 圓
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)
2、畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。
3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng);兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉(zhuǎn)一周。
4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d2)
5、圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑。
6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。
7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)=直徑
畫法：(1)畫出正方形的兩條對(duì)角線;(2)以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。
8、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑
畫法：(1)畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線;(2)以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。
9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。
10、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。
每分前進(jìn)米數(shù)(速度)=車輪的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)數(shù)
11、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
用字母(讀pi)表示。是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。=3.141592653
我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。3.14
12、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=d或C = 2r
13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓 r= C圓 2= C圓2
14、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。 C半圓= r+2r C半圓= d2+d
15、常用的3.14的倍數(shù)：
3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96
3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
16、圓的面積公式：S圓=r2。圓的面積是半徑平方的倍。
17、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等(即S長(zhǎng)方形=S圓);長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑(即b=r);長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半(即a=2(C)=r)。即：S長(zhǎng)方形= a b
S圓 = r r
= r2
S圓 = r2
注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)方形=2r+2r=C圓+d
18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=r22
19、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長(zhǎng)的倍數(shù)，
面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)2
20、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大;面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。
21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。S圓環(huán)=r2=(R2-r2)
22、常用的平方數(shù)：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理 7
第一部分：《分?jǐn)?shù)乘法》
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
3、計(jì)算時(shí)，可以先約分再計(jì)算。
4、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九；九五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之九十五。
5、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計(jì)算結(jié)果要求是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
6、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于乘數(shù)；乘數(shù)乘等于1的數(shù)，積等于乘數(shù)；乘數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。
7、教材中一單元重點(diǎn)題目：P3試一試第1題，練一練第1題。P7折一折畫圖表示乘法算式，看到圖能寫出乘法算式。P10、11全部練習(xí)題。
第二部分：《分?jǐn)?shù)除法》
1、倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。
2、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母。
3、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
4、除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
5、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。
6、三單元重點(diǎn)題目：P25：會(huì)用圖表示除法算式，看到圖能寫出除法算式。P27的畫一畫：會(huì)用線段圖表示除法算式。P30的第3、4題。P31、32所有題目。P34、35所有題目。
第三部分《長(zhǎng)方體》
1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。
2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。
3、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。
4、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長(zhǎng)度都相等。
5、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4 L=（a+b+h）×4
長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h
寬=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng)-高b=L÷4-a-h
高=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng)-寬h=L÷4-a-b
正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 L=a×12
正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12 a=L÷12
6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長(zhǎng)方體的`表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 S=2（ab+ah+bh）
無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬+（長(zhǎng)×高+寬×高）×2
S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab
無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高+寬×高）×2 S=2（ah+bh）
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6
7、知道長(zhǎng)方體表面積求長(zhǎng)或?qū)捇蚋邥r(shí)，用方程解。
8、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh
長(zhǎng)=體積÷寬÷高a=V÷b÷h
寬=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h
高=體積÷長(zhǎng)÷寬h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a
10、長(zhǎng)方體和正方體的體積還可以用底面積乘高來計(jì)算，V=Sh 。
10、冰箱的容積用“升”作單位；游泳池、水庫存水量常用立方米做單位。
11、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
12、常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
比如1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
13、體積單位換算
14、進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
15、二單元重點(diǎn)題目：P15的第4題。P17的兩個(gè)第1題。P19的第2，3，4，5題。P21的找規(guī)律共3道題。P22、23所有題目。
16、四單元重點(diǎn)題目：P42第2題。P45的第1，2，3，4題。P49的第5，7題。P51的第1，2，3題。P52、53所有題目。
第四部分：《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算》
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。先乘除后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。最后結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)乘除法基本應(yīng)用題解題方法：
（1）找準(zhǔn)單位“1”，并在題目的文字下面標(biāo)注。
�。�2）確定乘法或除法：已知單位“1”，用乘法，
未知單位“1”，用除法。
�。�3）對(duì)應(yīng)量和分率：?jiǎn)挝弧?” ×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)的量
對(duì)應(yīng)的量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量
若用方程，一般設(shè)單位“1”為未知數(shù)。
3、五單元重點(diǎn)題目：P56例題中線段圖、P58例題中線段圖、P60例題中的線段圖（會(huì)考用線段圖分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系）。P59第5題。P60第3、4題。P62、63所有題目。
第五部分：《百分?jǐn)?shù)》
1、百分?jǐn)?shù)的意義。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。
2、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。
3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，方法同求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
4、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)歸納
�。�1）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）×百分率
（2）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）
�。�3）求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等a率=a的數(shù)量÷總量×100%
6、現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)×100%
5、六單元重點(diǎn)題目：P65練一練第1題。P68第1題。P72第1、5題。P73、74、75所有題目。P77、78所有題目。P80的試一試1，2，3，題。
第六部分《統(tǒng)計(jì)》
1、將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┡帕校虚g的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
2、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
3、中位數(shù)的求法：將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列，如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
4、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。
5、條形統(tǒng)計(jì)圖。優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；
6、折線統(tǒng)計(jì)圖。用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
8、扇形統(tǒng)計(jì)圖。用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
9、七單元重點(diǎn)題目：P85試一試。P87練一練。P89第2、3題。P90、91所有題目。
10、P93~96總復(fù)習(xí)所有題目。
小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總2
知識(shí)點(diǎn)歸納整理
1、軸對(duì)稱：
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。
2、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)
把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特性是相同的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。
3、軸對(duì)稱的性質(zhì)
經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：
（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�。�2）類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�。�3）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
�。�4）對(duì)稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
4、軸對(duì)稱圖形的作用
�。�1）可以通過對(duì)稱軸的一邊從而畫出另一邊；
�。�2）可以通過畫對(duì)稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。
5、因數(shù)
整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。
6、自然數(shù)的因數(shù)（舉例）
6的因數(shù)有：1和6，2和3。
10的因數(shù)有：1和10，2和5。
15的因數(shù)有：1和15，3和5。
25的因數(shù)有：1和25，5。
7、因數(shù)的分類
除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
8、倍數(shù)：對(duì)于整數(shù)m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，也就是說一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意：不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做倍數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)。
9、完全數(shù)：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。
10、偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。
11、奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)
12、奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)
關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：
（1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；
（2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù)；
�。�3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)；
�。�4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；
（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。
�。�6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；
�。�7）偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9。
13、質(zhì)數(shù)：指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。
14、合數(shù)：比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到的。
質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。
15、長(zhǎng)方體：由六個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫長(zhǎng)方體.長(zhǎng)方體的任意一個(gè)面的對(duì)面都與它完全相同。
16、長(zhǎng)、寬、高：長(zhǎng)方體的每一個(gè)矩形都叫做長(zhǎng)方體的面，面與面相交的線叫做長(zhǎng)方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
17、長(zhǎng)方體的特征：
�。�1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，至少有兩個(gè)相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且完全相同。
�。�2）長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等�？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。
�。�3）長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。
�。�4）長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。
18、長(zhǎng)方體的表面積
因?yàn)橄鄬?duì)的2個(gè)面相等，所以先算上下兩個(gè)面，再算前后兩個(gè)面，最后算左右兩個(gè)面。
設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：
S = 2ab + 2bc+ 2ca
= 2（ab + bc + ca）
19、長(zhǎng)方體的體積
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高
設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：
V = abc=Sh
20、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)
長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和=（長(zhǎng)+寬+高）×4
長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)字母公式C=4（a+b+c）
相對(duì)的棱長(zhǎng)長(zhǎng)度相等
長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分為3組，每組4條棱。每一組的棱長(zhǎng)度相等
21、正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長(zhǎng)都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
22、正方體的特征
�。�1）有6個(gè)面，每個(gè)面完全相同。
�。�2）有8個(gè)頂點(diǎn)。
�。�3）有12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等。
（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。
23、正方體的表面積：
因?yàn)?個(gè)面全部相等，所以正方體的表面積=一個(gè)面的面積×6=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則它的表面積S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24、正方體的體積
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則它的體積為：
V=a×a×a
25、正方體的展開圖
正方體的平面展開圖一共有11種。
26、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。
27、分?jǐn)?shù)分類：分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)
28、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。
29、假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.
假分?jǐn)?shù)通�？梢曰癁閹Х�?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。
30、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。
31、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分
32、公因數(shù)：在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個(gè)自然數(shù)都有公因數(shù)1.（除零以外）而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。
33、通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。
34、通分方法
（1）求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)
�。�2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個(gè)最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)
35、公倍數(shù)：指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)
36、分?jǐn)?shù)加減法
（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子相加減，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
�。�2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，改變其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去計(jì)算，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
37、統(tǒng)計(jì)圖：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。
小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總3
知識(shí)重點(diǎn)
1、計(jì)算
小數(shù)乘法，小數(shù)除法，簡(jiǎn)易方程，觀察物體，多邊形的面積，統(tǒng)計(jì)與可能性，數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用等。
在前面學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算和小數(shù)加、減法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生小數(shù)的四則運(yùn)算能力。
2、方程
用字母表示數(shù)、等式的性質(zhì)、解簡(jiǎn)單的方程、用方程表示等量關(guān)系進(jìn)而解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題等內(nèi)容，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。
3、空間與物體
在空間與圖形方面，這一冊(cè)教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個(gè)單元。在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過豐富的現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。
4、圖形的轉(zhuǎn)換
探索并體會(huì)各種圖形的特征、圖形之間的關(guān)系，及圖形之間的轉(zhuǎn)化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關(guān)系，滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。
5、統(tǒng)計(jì)與概率
教材讓學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)可能性和中位數(shù)的知識(shí)。通過操作與實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，學(xué)會(huì)求一些事件發(fā)生的可能性。
6、平均數(shù)
理解平均數(shù)和中位數(shù)各自的統(tǒng)計(jì)意義、各自的特征和適用范圍；進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)和概率在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。
7、實(shí)際應(yīng)用
通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)向?qū)W生滲透初步的數(shù)字編碼的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)運(yùn)用數(shù)字的有規(guī)律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數(shù)學(xué)的魅力。
必考應(yīng)用題
1、一輛摩托車和一輛貨車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，摩托車每小時(shí)行駛29.5千米，貨車每小時(shí)行駛70.5千米，經(jīng)過2.7小時(shí)兩車相遇。兩車站之間的公路長(zhǎng)多少千米?
2、將一根鐵絲剪成兩段，第一段長(zhǎng)38.7米，第二段比第一段長(zhǎng)度的1.5倍短6.8米。第二段有多長(zhǎng)?
3、甲數(shù)是560，乙數(shù)是70，甲數(shù)給乙數(shù)多少后，甲數(shù)是乙數(shù)的4倍?
4、一個(gè)房間的長(zhǎng)是12米，寬是10米�，F(xiàn)用每塊0.64平方米的瓷磚鋪地面，至少需要多少塊瓷磚?
5、非洲鴕鳥奔跑的速度是每小時(shí)72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔跑速度是每小時(shí)多少千米?
6、張老師給學(xué)校買了8個(gè)足球和4個(gè)排球，每個(gè)足球65元，張老師一共花了700元，每個(gè)排球多少元?
7、一個(gè)長(zhǎng)方形鐵絲框的長(zhǎng)是8米，周長(zhǎng)是28米。
�。�1）這個(gè)鐵絲框的寬是多少米?
（2）如果將這個(gè)鐵絲框改成正方形，這個(gè)正方形鐵絲框的邊長(zhǎng)是多少米?
8、汽車每小時(shí)行45千米，摩托車每小時(shí)行60千米。它們分別從甲、乙兩地同時(shí)開出相向而行，4小時(shí)后相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，則摩托車到達(dá)甲地還需行幾小時(shí)?
9、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一連幾天共采了288只蘑菇，平均每天采32只。這些天中有多少天是雨天?
10、一種瓶裝速溶咖啡粉凈重600克，每沖一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。這瓶咖啡粉最多可以沖多少杯咖啡?
11、兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地，其中一輛汽車每小時(shí)行52.5千米，2.8小時(shí)到達(dá)乙地；這時(shí)另一輛汽車離乙地14千米。若兩輛汽車同時(shí)分別從甲乙兩地相向而行，大約幾小時(shí)相遇?（得數(shù)保留一位小數(shù)）
12、一間教室長(zhǎng)8.5米，寬4.5米。用每塊0.25平方米的瓷磚鋪地面，一共要用多少塊瓷磚?
13、一筐蘋果，連筐共重33.5千克，賣掉一半后，連筐稱還有18.15千克。原有蘋果多少千克?筐重多少千克?
14、某糧倉有172.48噸大米，5輛卡車7次運(yùn)走全部大米，平均每輛卡車每次運(yùn)大米約是多少噸?（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
15、五位同學(xué)有同樣多的存款，在每一次捐款中，每人捐出16元后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每位同學(xué)有存款多少元?
16、甲乙兩城相距263.2千米，一輛客車2.8小時(shí)行完全程，一輛貨車3.5小時(shí)行完全程�？蛙嚨乃俣缺蓉涇嚨乃俣瓤於嗌�?
17、小明買了5千克梨和5千克蘋果共付33.5元，小芳買了4千克梨和5千克蘋果共付31元。每千克蘋果和每千克梨各多少元?
18、一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是9.48米，它的邊長(zhǎng)是多少米?
19、一輛汽車每小時(shí)行駛5千米要用汽油0.8千克。如果汽車現(xiàn)有汽油50千克，要行駛325千米，需要加油嗎?
20、飼養(yǎng)場(chǎng)有雞3600只，比鴨的只數(shù)的5倍還多120只。飼養(yǎng)場(chǎng)有鴨多少只?
21、有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果從甲袋往乙袋倒5千克大米，兩袋就一樣重。原來兩袋大米各是多少千克?
22、做8個(gè)大鐵盒和6個(gè)小鐵盒，共用白鐵皮8.8平方米。每個(gè)大鐵盒用白鐵皮0.8平方米，每個(gè)小鐵盒用白鐵皮多少平方米?
23、學(xué)校遠(yuǎn)有籃球、排球共21個(gè)，現(xiàn)又買來若干個(gè)足球。小剛發(fā)現(xiàn)，籃球比買來的足球多5個(gè)，排球比買來的足球少4個(gè)。求學(xué)校買來多少個(gè)足球?
24、李小燕買了5千克蘋果和6千克橘子，共付21.6元。已知蘋果的單價(jià)是橘子的1.2倍，李曉燕買蘋果和橘子各需付多少錢?
25、飛機(jī)每小時(shí)飛行1000千米，比火車速度的12倍還多40千米。火車每小時(shí)行駛多少千米?
26、商店運(yùn)來28筐蘋果和24筐梨，一共重1180千克。已知每筐蘋果重25千克，沒筐梨重多少千克?
27、師徒二人合作一批零件，原計(jì)劃8天完成。后來，師傅因?yàn)橛刑厥馊蝿?wù)只做了6天，結(jié)果徒弟比原計(jì)劃多做了3天。任務(wù)完成時(shí)，師父比徒弟少做了100個(gè)。已知徒弟每天做50個(gè)零件，師傅每天做多少個(gè)?
28、甲桶有油85千克，乙桶有油58千克。從甲筒倒入乙桶多少千克油，兩桶里的油正好相等?
29、有同樣多的黑、白棋子各一盒。如果每次取出4個(gè)黑棋子、3個(gè)白妻子，黑棋子被取完時(shí)，還剩16個(gè)白棋子。黑、白棋子各有多少個(gè)?
30、小紅買了3個(gè)本子和5支鉛筆，共付了7.6元。每個(gè)本子1.2元，每支鉛筆多少元?
31、青山果園有桃樹450棵，比杏樹的2倍還多50棵。杏樹有多少棵?
32、一個(gè)工人計(jì)劃做38個(gè)零件，已經(jīng)做了4個(gè)小時(shí)，每小時(shí)做5個(gè)，剩下的3小時(shí)做完，平均每小時(shí)做多少個(gè)?
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