七年級數學上冊第一、二單元知識點匯總

　　數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。下面是小編收集整理的七年級數學上冊第一、二單元知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　第一章數學與我們同行

　　一、生活數學

　　1、生活中的數學

　　觀察、積累生活中常見的數學符號，了解它們表達的意義

　　如：身份證號碼、郵政編碼……

　　2、生活中的圖形

　　觀察、認識生活中的圖形，感知它們與數學知識的聯(lián)系

　　如：城市建筑群、超市的商品……

　　二、活動思考

　　1、數學活動——動手操作、探索新知

　　數學活動包括觀察、試驗、操作、猜想、歸納等。

　　2、數學思考——規(guī)律探索

　　數形結合、從特殊到一般的思想方法圖形規(guī)律、數字規(guī)律

　　三、思想方法

　　轉化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一般……

　　四、常見題型

　　探究數字、圖形規(guī)律題

　　實踐操作題

　　圖案設計題

　　簡單的數字推理題

　　第二章有理數

　　一、正數和負數

　　1、正數和負數的概念

　　(1)負數：比0小的數。

　　(2)正數：比0大的數。

　　0既不是正數，也不是負數。

　　(3)注意：

　�、僮帜竌可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)。

　　②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

　　2、具有相反意義的量

　　若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃。

　　3、0表示的意義

　　(1)0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

　　(2)0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

　　二、有理數

　　1、有理數的概念

　　(1)正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數(0和正整數統(tǒng)稱為自然數)。

　　(2)正分數和負分數統(tǒng)稱為分數。

　　(3)正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　2、理解：只有能化成分數的數才是有理數。

　　(1)π是無限不循環(huán)小數，不能寫成分數形式，不是有理數。

　　(2)②有限小數和無限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。

　　3、注意：

　　引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。

　　三、數軸

　　1、數軸的概念

　　(1)規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　(2)注意：

　�、贁递S是一條向兩端無限延伸的直線;

　�、谠�點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;

　　③同一數軸上的單位長度要統(tǒng)一;

　�、軘递S的三要素都是根據實際需要規(guī)定的。

　　2、數軸上的點與有理數的關系

　　(1)所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　　(2)所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)

　　3.利用數軸表示兩數大小

　　(1)在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

　　(2)正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;

　　(3)兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　4.數軸上特殊的最大(小)數

　　(1)最小的自然數是0，無最大的自然數;

　　(2)最小的正整數是1，無最大的正整數;

　　(3)最大的負整數是-1，無最小的負整數。

　　5.a可以表示什么數

　　(1)a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

　　(2)a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0;

　　(3)a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0。

　　6.數軸上點的移動規(guī)律

　　根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。

　　四、相反數

　　1、相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

　　注意：

　　(1)相反數是成對出現(xiàn)的;

　　(2)相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

　　(3)0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

　　2.相反數的性質與判定

　　(1)任何數都有相反數，且只有一個;

　　(2)0的相反數是0;

　　(3)互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0。

　　3.相反數的幾何意義

　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。

　　說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　4.相反數的求法

　　(1)求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);

　　(2)求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);

　　(3)求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化簡得5)

　　5.相反數的表示方法

　　(1)一般地，數a的`相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　�、佼攁>0時，-a<0(正數的相反數是負數)

　�、诋攁<0時，-a>0(負數的相反數是正數)

　　③當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)

　　6.多重符號的化簡

　　多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。

　　五、絕對值

　　1、絕對值的幾何定義

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2、絕對值的代數定義

　　(1)一個正數的絕對值是它本身;

　　(2)一個負數的絕對值是它的相反數;

　　(3)0的絕對值是0。

　　3、可用字母表示為

　　(1)如果a>0，那么|a|=a;

　　(2)如果a<0，那么|a|=-a;

　　(3)如果a=0，那么|a|=0。

　　4、可歸納為

　　(1)a≥0，<═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)

　　(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)

　　5、絕對值的性質

　　任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即

　　(1)0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;

　　(2)一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;

　　(3)任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a;

　　(4)絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　　(5)互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　　(6)絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　　(7)若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)

　　6、有理數大小的比較

　　(1)利用數軸比較兩個數的大�。簲递S上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;

　　(2)利用絕對值比較兩個負數的大�。簝蓚�負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數大于負數。

　　7、絕對值的化簡

　　(1)當a≥0時，|a|=a;

　　(2)當a≤0時，|a|=-a。

　　8、已知一個數的絕對值，求這個數一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。

　　六、有理數的加減法

　　1.有理數的加法法則

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)互為相反數的兩數相加，和為零;

　　(4)一個數與零相加，仍得這個數。

　　2.有理數加法的運算律

　　(1)加法交換律：a+b=b+a

　　(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

　　①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;

　�、诜�號相同的兩個數先相加——“同號結合法”;

　　③分母相同的數先相加——“同分母結合法”;

　�、軒讉�數相加得到整數，先相加——“湊整法”;

　　⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。

　　3.加法性質

　　一個數加正數后的和比原數大;加負數后的和比原數小;加0后的和等于原數。即：

　　(1)當b>0時，a+b>a

　　(2)當b<0時，a+b<a

　　(3)當b=0時，a+b=a

　　4.有理數減法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

　　5.有理數加減法統(tǒng)一成加法的意義

　　(1)在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。

　　(2)在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

　　(3)和式的讀法：

　　①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”;

　�、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5”。

　　七、有理數的乘除法

　　1.有理數的乘法法則

　　法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;(“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三)

　　法則二：任何數同0相乘，都得0;

　　法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數;

　　法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.

　　2.倒數

　　(1)乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a·圖片(a≠0)，就是說a和圖片互為倒數，即a是圖片的倒數，圖片是a的倒數。

　　(2)注意：

　�、�0沒有倒數;

　�、谇蠹俜謹祷蛘娣謹档牡箶担�只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置;

　�、壅龜档牡箶凳钦龜担�負數的倒數是負數。(求一個數的倒數，不改變這個數的性質);

　�、艿箶档扔谒�本身的數是1或-1,不包括0。

　　3.有理數的乘法運算律

　　(1)乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba

　　(2)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).

　　(3)乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac

　　4.有理數的除法法則

　　(1)除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。

　　(2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　5.有理數的乘除混合運算

　　(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

　　(2)有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。

　　八、有理數的乘方

　　1.乘方的概念求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數。

　　2.乘方的性質

　　(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。

　　(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　九、有理數的混合運算

　　做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：

　　1、先乘方，再乘除，最后加減;

　　2、同級運算，從左到右進行;

　　3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

　　十、科學記數法

　　把一個大于10的數表示成a10n的形式(其中圖片，n是正整數)，這種記數法是科學記數法。

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