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如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
思維的積極性、求異性、廣闊性、聯(lián)想性等是發(fā)散思維的特性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地抓住這些特性進(jìn)行訓(xùn)練與培養(yǎng)，既可提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，又是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要一環(huán)。
一、激發(fā)求知欲，訓(xùn)練思維的積極性。 思維的惰性是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的極其重要的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師要十分注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)知識(shí)的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思考。例如：在三年級(jí)數(shù)學(xué)《一噸有多重》中的數(shù)學(xué)故事，曹沖稱象船上的石頭分8次才運(yùn)完，質(zhì)量分別是280千克、220千克、250千克、300千克、230千克、250千克270千克、350千克。你知道這頭大象有多重嗎？算一算。同學(xué)們很快的列出算式：280+220+250+300+230+250+270+350，脫式計(jì)算，順利的完成了。而后我出示了（280+220）+（250+250）+（230+270）+（300+350），讓學(xué)生思考這樣的算法行嗎？同學(xué)們議論紛紛，有的說(shuō)我就是這樣做的，這樣做簡(jiǎn)便；還有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的呢？經(jīng)過(guò)學(xué)生的思考、討論與老師的點(diǎn)撥，學(xué)生列出了250×8+30-30+0+50+20+0+20+100；300×8-20-80-50—70-50-30+50等算式。 雖然課堂費(fèi)時(shí)多，但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中還經(jīng)常利用“障礙性引入”、“沖突性
引入”、“問(wèn)題性引入”、“趣味性引入”等，以激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新方法的探知思維活動(dòng)，這將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲。在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過(guò)程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)“角”的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生列舉了生活中見(jiàn)過(guò)的角，當(dāng)提到墻角時(shí)出現(xiàn)了不同的看法。到底如何認(rèn)識(shí)呢？我讓學(xué)生帶著這個(gè)“謎”學(xué)完了角的概念后，再來(lái)討論認(rèn)識(shí)墻角的“角”可從幾個(gè)方向來(lái)看，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動(dòng)的積極開(kāi)展與深入探尋。
二、轉(zhuǎn)換角度思考，訓(xùn)練思維的求異性。
發(fā)散思維活動(dòng)的展開(kāi)，其重要的一點(diǎn)是要能改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度——即從新的思維角度去思考問(wèn)題，以求得問(wèn)題的解決，這也就是思維的求異性。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)看，小學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)過(guò)程中由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說(shuō)學(xué)生個(gè)體（乃至于群體）的思維定勢(shì)往往影響了對(duì)新問(wèn)題的解決，以至于產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)。所以要培養(yǎng)與發(fā)展小學(xué)生的抽象思維，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與。例如：比較5/9和6/13的大小，按常規(guī)需要先把分子或父母化的相同后，再比較。若能打破思維常規(guī)，引導(dǎo)學(xué)生用巧妙方法進(jìn)行比較，就簡(jiǎn)便多了。因?yàn)?/9＞1/2、6/13＜1/2、所以5/9＞6/13。再如：
已知正方形的面積是28平方厘米，求陰影部分的面
積。如果學(xué)生的思維一直凝固在求面積一定要知道
半徑的這個(gè)條件上，小學(xué)階段將無(wú)法解決。打破常
規(guī)思路，我讓學(xué)生把正方形面積除以4，就得到半徑
的平方。圓面積就等于π乘半徑的平方。所以：陰影部分的面積=正方形面積-圓的面積=28-3.14×(28÷4)=6.02(平方厘米)。經(jīng)常進(jìn)行這樣打破常規(guī)的求異思維訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)潛移默化的受到創(chuàng)新思想的熏陶，會(huì)變的更靈活、更聰明、更富有創(chuàng)造力。
.三、一題多解、變式引伸，訓(xùn)練思維的廣闊性。 思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法�？赏ㄟ^(guò)討論，啟迪學(xué)生的思維，開(kāi)拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)多次訓(xùn)練，既增長(zhǎng)了知識(shí)，又培養(yǎng)了思維。教師在教學(xué)過(guò)程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過(guò)多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境。
四、轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練思維的聯(lián)想性。
聯(lián)想思維是一種表現(xiàn)想象力的思維，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。
聯(lián)想思維的過(guò)程是由此及彼，由表及里。通過(guò)廣闊思維的訓(xùn)練，學(xué)
生的思維可達(dá)到一定廣度，而通過(guò)聯(lián)想思維的訓(xùn)練，學(xué)生的思維可達(dá)到一定深度。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問(wèn)題，但題目特點(diǎn)確與工程問(wèn)題相同，因此可用工程問(wèn)題的解題思路去分析、解答。如讓學(xué)生進(jìn)行多種解題思路的討論時(shí)，有的解法需要學(xué)生用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，才能使解題思路簡(jiǎn)捷，既達(dá)到一題多解的效果，又訓(xùn)練了思路轉(zhuǎn)化的思想�！稗D(zhuǎn)化思想”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。在應(yīng)用題解題中，用轉(zhuǎn)化方法，遷移深化，由此及彼，有利于學(xué)生聯(lián)想思維的訓(xùn)練。
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總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中多進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，不僅要讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與。有利于思維活動(dòng)
如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力（已發(fā)表）2017-03-20 08:04 | #2樓
數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體,通過(guò)提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題并進(jìn)而引申推廣問(wèn)題等形式,形成數(shù)學(xué)知識(shí),概括總結(jié)出數(shù)學(xué)的觀念、思想和方法,達(dá)到認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的目的。而發(fā)散思維是從不同方向考慮解決問(wèn)題的多種可能性,因而發(fā)散思維富于聯(lián)想,思路開(kāi)闊,善于分解組合和引申推廣。思維的積極性、求異性、廣闊性、聯(lián)想性等是發(fā)散思維的特性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地抓住這些特性進(jìn)行訓(xùn)練與培養(yǎng)，既可提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，又是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要一環(huán)。
1.激發(fā)求知欲，訓(xùn)練思維的積極性。
思維的惰性是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維中極其重要的一環(huán)。在教學(xué)中，教師要十分注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)知識(shí)的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思考。例如：在教八年級(jí)下冊(cè)《反比例函數(shù)》一課中，師生通過(guò)實(shí)例得出反比例函數(shù)關(guān)系式后，讓學(xué)生把關(guān)系式進(jìn)行變形，看能得到幾種不同的形式……講解例題時(shí)每判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系式都要問(wèn)學(xué)生用哪個(gè)關(guān)系式判斷簡(jiǎn)便為什么……雖然課堂費(fèi)時(shí)多，但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中還經(jīng)常利用“障礙性引入”、“沖突性引入”、“問(wèn)題性引入”、“趣味性引入”等，以激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新方法的探知思維活動(dòng)，這將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲。在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過(guò)程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。例如，在教七年級(jí)上冊(cè)《角》的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生列舉了生活中見(jiàn)過(guò)的角，當(dāng)提到墻角時(shí)出現(xiàn)了不同的看法。到底如何認(rèn)識(shí)呢？我讓學(xué)生帶著這個(gè)“謎”學(xué)完了角的概念后，再來(lái)討論認(rèn)識(shí)墻角的“角”，可從幾個(gè)方向來(lái)看，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動(dòng)的積極開(kāi)展與深入探尋。
2.轉(zhuǎn)換角度思考，訓(xùn)練思維的求異性。
發(fā)散思維活動(dòng)的展開(kāi)，其重要的一點(diǎn)是要能改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度——即從新的思維角度去思考問(wèn)題，以求得問(wèn)題的解決，這也就是思維的求異性。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)看，初中學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)過(guò)程中由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說(shuō)學(xué)生個(gè)體（乃至于群體）的思維定勢(shì)往往影響了對(duì)新問(wèn)題的解決，以至于產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)。所以要培養(yǎng)與發(fā)展初中學(xué)生的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如在初三復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)中可引用例題：已知三角形abc是圓o的內(nèi)接三角形，p是劣弧bc上任意一點(diǎn)，試盡可能地找出其中各種關(guān)系。至少可得以下一些關(guān)系，從角考慮可得：
（1） ∠bpa=∠apc=∠abc=∠bca=∠bac；
（2）∠bap=∠bcp，∠pbd=∠pac，
∠adb=∠cdp，∠bdp=∠adc；
（3）∠bac+∠bpc=180°，∠abp+∠acp=180°；
從三角形相似考慮可得：
（4） △abd∽△cpd∽△abp，
△bdp∽△adc∽△apc，
從線段的關(guān)系考慮，利用相交弦定理和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得：
（5）bd·dc=ad·pd，pb·pc=pa·pd，ab2=ad·ap……
以下幾點(diǎn)可通過(guò)小組討論得出：
（6）pa=pb+pc；
（7）pb·pc=pd2+bd·dc；
（8）pa·pc-pc2=pa·pd；
（9）除了上述一些等量關(guān)系外，還可以找到一些不等關(guān)系，如：pa>pb，pa>ab，pa>pc等等。開(kāi)放型問(wèn)題，要寫(xiě)出全部的答案并不容易，而是希望學(xué)生能盡自己的努力寫(xiě)出盡多的答案。無(wú)論能寫(xiě)出多少答案，只要學(xué)生能真正去做，去思考，那么肯定會(huì)有提高的。適當(dāng)?shù)囟噙M(jìn)行開(kāi)放型問(wèn)題的練習(xí)，有利于學(xué)生發(fā)散思維的形成。
這樣的訓(xùn)練，既防止了片面、孤立、靜止看問(wèn)題，使所學(xué)知識(shí)有所升華，從中進(jìn)一步理解與掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，又進(jìn)行了求異性思維訓(xùn)練。在教學(xué)中，我們還經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生只習(xí)慣于順向思維，而不習(xí)慣于逆向思維。在應(yīng)用題教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生分析題意時(shí)，一方面可以從問(wèn)題入手，推導(dǎo)出解題的思路；另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設(shè)置上進(jìn)行正逆向的變式訓(xùn)練。如：進(jìn)行語(yǔ)言敘述的變式訓(xùn)練，即讓學(xué)生依據(jù)一句話改變敘述形式為幾句話。逆向思維的變式訓(xùn)練則更為重要。教學(xué)的實(shí)踐告訴我們，從七年級(jí)開(kāi)始就重視正逆向思維的對(duì)比訓(xùn)練，將有利于學(xué)生不囿于已有的思維定勢(shì)。
3.一題多解、變式引伸，訓(xùn)練思維的廣闊性。
思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法�？赏ㄟ^(guò)討論，啟迪學(xué)生的思維，開(kāi)拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)多次訓(xùn)練，既增長(zhǎng)了知識(shí)，又培養(yǎng)了思維能力。教師在教學(xué)過(guò)程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過(guò)多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境。在八年級(jí)下冊(cè)相似三角形的復(fù)習(xí)課——如何證線段成比例時(shí)，先提出問(wèn)題：如何求證成立？學(xué)生分小組討論，讓學(xué)生通過(guò)利用原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)想、歸納后得出 ：①可求四條線段的長(zhǎng)得出；②用比例的變形得出；③可由平行線得出；④可由三角形相似得出；⑤可由等量代換得出。先要求學(xué)生只考慮給出例題證明，由于有前面的復(fù)習(xí)作鋪墊，學(xué)生根據(jù)要證的比例式中的線段及原先所熟悉的圖形思考，不難得出結(jié)論。完成兩種證明過(guò)程后，若進(jìn)一步發(fā)掘此題所蘊(yùn)含的“奇形異寶”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，揭示解題規(guī)律，則能發(fā)揮此例的潛在功能，因此這時(shí)要求學(xué)生分小組討論有沒(méi)有其它的作輔助線的方法？并鼓勵(lì)他們比一比哪個(gè)小組尋求的方法最多，經(jīng)過(guò)師生共同努力，共發(fā)現(xiàn)多種解法，讓學(xué)生興奮不已，既達(dá)到使學(xué)生進(jìn)一步熟悉比例式的變換及幾何證明中如何添平行線的常用技巧，又利于激發(fā)學(xué)生的興趣和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
4.轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練思維的聯(lián)想性。
聯(lián)想思維是一種表現(xiàn)想象力的思維，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。聯(lián)想思維的過(guò)程是由此及彼，由表及里。通過(guò)廣闊思維的訓(xùn)練，學(xué)生的思維可達(dá)到一定廣度，而通過(guò)聯(lián)想思維的訓(xùn)練，學(xué)生的思維可達(dá)到一定深度。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問(wèn)題，但題目特點(diǎn)確與工程問(wèn)題相同，因此可用工程問(wèn)題的解題思路去分析、解答。讓學(xué)生進(jìn)行多種解題思路的討論時(shí)，有的解法需要學(xué)生用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，才能使解題思路簡(jiǎn)捷，既達(dá)到一題多解的效果，又訓(xùn)練了思路轉(zhuǎn)化的思想�！稗D(zhuǎn)化思想”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。在應(yīng)用題解題中，用轉(zhuǎn)化方法，遷移深化，由此及彼，有利于學(xué)生聯(lián)想思維的訓(xùn)練。如例題：已知，在⊙o中，半徑oa⊥ob，c是ob延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ac交⊙o于d，若∠c=40度，求弧ad的度數(shù)。教師可引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，展開(kāi)聯(lián)想，弧ad的度數(shù)與圓中的什么有關(guān)？應(yīng)如何溝通已知角與弧的關(guān)系？讓學(xué)生思考、討論，啟發(fā)學(xué)生提出解題思路：利用圓周角、圓心角、弦切角、圓外角等與弧的關(guān)系，可做出多種輔助線，充分運(yùn)用聯(lián)想，使得解題方法多樣，并且思路清晰，解題流暢，是一種較好的發(fā)散思維的培養(yǎng)方法。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中多進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，不僅要讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。
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