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如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的意識
隨著新課改的不斷深入，對課堂教學(xué)要求越來越高，不僅要求老師從“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變，而且更重要是要教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習，學(xué)會合作，學(xué)會獨立思考，學(xué)會自主創(chuàng)新。只有培養(yǎng)自主創(chuàng)新的人，才能在21世紀敢于創(chuàng)新和進取，才能適應(yīng)社會的需要。而小學(xué)教育又是一個人成長和發(fā)展的重要階段，因此培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維是必須。我作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師，必須要教書又要育人，既要教會學(xué)生學(xué)會觀察，分析，思考，又要重視學(xué)生的思想品德教育，培養(yǎng)學(xué)生和-諧良好的心理素質(zhì)和學(xué)生創(chuàng)新意識。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，更重要的是逐漸使他們學(xué)會用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)思維去解決實際問題，并敢于去創(chuàng)新。這對于每一個人一生乃至整個社會都具有重要的意義。從這一高度出發(fā)，我認為在新課改要求下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的良好習慣，并通過各種途徑努力培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
一位心理學(xué)家馬洛斯指出：創(chuàng)造力是人生的一種基本財富，我們大家一出生都具有了。但在社會化的過程中大部分卻不同程度的喪失了。創(chuàng)造力的火花潛在我們每個人身上，只要加以培養(yǎng)和挖掘，每個人的創(chuàng)造力都能得到顯著的提高，身為教師的我們要是學(xué)生能有所創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就要做到以下幾點：
一、 激發(fā)探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生集中的注意力,
俗話說：興趣是最好的老師，就是說興趣可以引導(dǎo)一個人去鉆研，去探究，將注意力放在人所感興趣的問題上，從而獲得創(chuàng)造的成功，一般說來數(shù)學(xué)學(xué)習成績好，就容易對數(shù)學(xué)學(xué)習產(chǎn)生興趣，反過來，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，他就會成為一種強大的動力，推動學(xué)生努力學(xué)習，提高學(xué)習效率，從而取得更好的成績，有些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習沒興趣，甚至產(chǎn)生厭煩的情緒，這就容易導(dǎo)致學(xué)習效率低，數(shù)學(xué)成績差，這時候教師應(yīng)對學(xué)生取得的哪怕是一點點微小的進步和成功進行鼓勵與表揚，讓他們體會到成功的喜悅，認為學(xué)數(shù)學(xué)并不困難，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習興趣，這樣能使學(xué)生的“苦學(xué)”而為“樂學(xué)”變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”在教學(xué)《乘法的初步認識》時，我用口算做“引子”2+3 7+8，4+5……到8+8，4+4+4、2+2+2+2+2，然后讓學(xué)生觀察后面的3個算式，是他們觀察到這些加法算式的加數(shù)是相同的，接著又根據(jù)生活實例提出這樣的問題：1雙筷子是兩根、2雙筷子是幾根？如何列式3雙呢？如何列式？10雙、20雙呢？由此學(xué)生感覺到用加法算式2+2+2+2+2+2+2+2……+2算起來太麻煩，這是我又不失時機地問：“你能把這些求幾個相同加數(shù)和的加法算式，用一種簡便的算式計算嗎？”這是同學(xué)們都迫不及待地動腦子、想辦法，最后學(xué)生會異口同聲的說出用乘法，這是我用贊美的語氣說：“你們真棒，我們可以用大家發(fā)明的乘法來計算�！辈㈦S手板書課題。這樣既保護了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，又為他們提供了一個和-諧探究和追求成功的情境，再此過程中，既是學(xué)生想的并不完善或者說的很被動，但他們都是以“發(fā)現(xiàn)者、研究者”的心境去參與知識的形成過程，增強了學(xué)習的信心。
二、培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力
對學(xué)生來說，沒有觀察就沒有學(xué)問，觀察力是在人類活動的各個領(lǐng)域都具有非常重要的意義，只有通過對事物進行系統(tǒng)的、周密的、精確的觀察，獲得有意義的材料，才能探究出事物的發(fā)展變化規(guī)律。人的觀察力并非與生俱來一成不變的，而是可以在學(xué)習中得到發(fā)展的，如果有意識的培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，那么就能使它得到更好的發(fā)展和提高。所為“仁者見仁，智者見智�！睂W(xué)生的觀察能力往往總是與自己已有的知識經(jīng)驗相聯(lián)系的，每一位學(xué)生觀察的角度、方向各不相同，所獲得的結(jié)論也不相同。因此，在觀察后不能急于給學(xué)生下結(jié)論，而應(yīng)站在學(xué)生的角度，從不同方面來進行分析、討論，讓學(xué)生知道觀察成功或失敗的原因，使他們在下次進行觀察時能有效的提高觀察效率，獲得成功。
例如我在教學(xué)《求平均數(shù)》一課時，拿出兩個小組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績單：第一小組5人，成績分別是：95分、87分、93分、64分、76分，第二小組有6人，成績分別是：88分、92分、90分、90分、100分、60分，請大家評比一下兩小組的成績，這樣的題目，學(xué)生馬上想到求和比大小。第一小組總分是415分，第二小組總分是520分。這時我問同學(xué)們那就第二小組考的好嗎？學(xué)生七嘴八舌的說開了，有的說這樣比不公平，有的說得一個一個比。這時就引入了平均數(shù)的概念。這樣設(shè)計貼近學(xué)生的生活，符合孩子心理需要，是他們能注意觀察，發(fā)現(xiàn)問題，并用數(shù)學(xué)知識解決身邊的實際問題，增強了他們的自信心。
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三、培養(yǎng)學(xué)生持久的注意力
對學(xué)生來說，注意力是決定成績好壞的一個非常重要的心理素質(zhì)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生的注意力，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相當于其他學(xué)科而言，邏輯性較強，也較抽象，往往有的學(xué)生公式、概念記住了，但無法運用，這就是沒有理解知識，沒有參與知識的形成過程。這時就要求老師想辦法、創(chuàng)設(shè)情境，引用學(xué)生身邊有趣的事，來幫助學(xué)生理解和消化知識。使他們真正體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣。
例如我在教一年級的《10以內(nèi)數(shù)的認識》時，我設(shè)計了一節(jié)“數(shù)就在身邊”的活動課，讓學(xué)生用第幾排第幾座來描述自己坐的位置，讓他們說說自己家的電話號碼有哪幾個數(shù)字組成的，幫助他們記錄一周的氣溫，學(xué)生完成這些題目后。興致特別高，爭先恐后的交流，他們在交流中體會數(shù)學(xué)的存在，感受數(shù)學(xué)的樂趣，從對自己座位的表述中；他們區(qū)別了第幾和幾個，通過交流電話號碼，知道了由于數(shù)排列順序不同，構(gòu)成的電話號碼也不同，解決了生活中的實際問題，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的奧秘。
總之，在課堂教學(xué)中，要時刻把學(xué)生放在首位，教學(xué)設(shè)計要根據(jù)本班學(xué)生的實際情況、實實在在、精益求精，大膽創(chuàng)新。讓學(xué)生學(xué)會思考，勇于實踐，敢于創(chuàng)新，要讓數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生自主探究，主動發(fā)展的天地，使他們真正成為知識的主人，讓每一個學(xué)生都能感覺到自己真棒！
如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維2017-03-21 08:55 | #2樓
當前教學(xué)改革的主旋律是：開啟學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的主渠道，合適的教學(xué)方法能使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)學(xué)生主動、自覺地參與教學(xué)活動。本文將從以下幾方面談?wù)剬?chuàng)新思維培養(yǎng)的看法。
一、重視逆向思維的訓(xùn)練
在解答數(shù)學(xué)問題時，如果正面求解感到困難，甚至難以下手時，可以引導(dǎo)學(xué)生從反面去考慮，這時往往會很快找到解題思路。所以在教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計教案，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從知識的正用轉(zhuǎn)向知識的逆用，教會學(xué)生從正反面去考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性。這種不同的思維方式突破了習慣思維的框架，克服了思維定勢的桎梏，符合創(chuàng)新思維的原則。我在教學(xué)中常設(shè)計一些定義、公式、定理、法則的逆用練習和加強解題思路逆向分析的訓(xùn)練題。
例1 已知y = (a -1) xa是反比例函數(shù)，則它的圖像在（ ）
(a)第一、三象限 （b）第二、四象限
(c)第三、四象限 （d）第一、二象限
分析 逆用反比例函數(shù)定義，可得a = ╟1，且a ╟1≠0，所以反比例函數(shù)的解析式為y = ╟ ，故選（b）。
例2 已知二次方程(b-c)x2 + (c-a)x + (a-b) = 0有等根，求證：a + c = 2b。
常規(guī)思路：由方程有等根，聯(lián)想到判別式╯=0,即(c╟a)2 ╟ 4(b╟c)(a╟b) = 0,為了出現(xiàn)（a+c），展開上式，通過配方可得〔(a+c)2╟2b〕2 = 0,即a + c = 2b。
巧妙思路：觀察方程的系數(shù)為輪換對稱相減，且其和為0，可得1是它的一個根。又已知方程有等根，則另一個根也是1。于是兩根之積= =1×1，所以a ╟ b = b ╟ c,故a + c = 2b。
二、重視創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)
思維的創(chuàng)造性，就是指主動地、獨創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物，提出新見解，解決新問題的一種思維品質(zhì)。我國古代曹沖稱象，10歲的高斯很快計算出100以內(nèi)自然數(shù)的和等，就體現(xiàn)了這種可貴的思維品質(zhì)。創(chuàng)造性思維離不開學(xué)生的想象、觀察、猜測和聯(lián)想，教學(xué)中應(yīng)盡可能為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維提供條件。
例3 求證三邊上的高相等的三角形是等邊三角形。
分析 對于這題，學(xué)生往往考慮用全等三角形的三邊對應(yīng)相等來解答，這樣比較麻煩。若引導(dǎo)學(xué)生從三角形的面積入手，利用s△ = aha = bhb = chc,可一舉得到a = b = c。
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例4 甲、乙兩人分別從a、b兩地同時騎車勻速相向而行，在途中相遇后，甲經(jīng)過4小時到達b地，乙經(jīng)過1小時到達a地，問全程中甲乙各行了幾小時？
解：設(shè)相遇前甲、乙各行了x小時，由于車速不變，在兩段路程內(nèi)，甲乙所用的時間成比例，則有
=
解得 x=2。所以全程中甲行了6小時，乙行了3小時。
注：這種解法巧妙、獨特，是創(chuàng)造性思維的結(jié)果。
三、重視發(fā)散思維的訓(xùn)練
發(fā)散思維是根據(jù)已有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗進行多方位、多層次、多角度分析研究的思維活動，從而創(chuàng)造性地解決問題。對一個問題從不同角度進行分析探討，可得出多種解法，對一個題目適當變換，有利于擴大視野。發(fā)散思維的訓(xùn)練一般可通過一題多解、一題多變等方式來實現(xiàn)。
例5 已知拋物線y = x2 + bx + c的圖象與x軸只有一個交點（╟1，0），求b，c的值。
解法1：由于y = x2 + bx + c的圖象與x軸只有一個交點，可知公共點就是拋物線的頂點。而y = x2 + bx + c的頂點坐標為（╟ ， ），所以
╟ =╟1， = 0，解得b = 2，c = 1。
解法2：由拋物線的頂點坐標為（╟1，0），可設(shè)拋物線的解析式為y=(x-m)2+n,其中m = ╟ 1，n = 0，所以有y = (x+1)2 = x2 + 2x + 1,故b = 2，c = 1。
解法3：因為y = x2 + bx + c的圖象是由y = x2的圖象向左平移1個單位得到的，即為 y = (x+1)2 + 0 = x2 + 2x + 1,所以b = 2，c = 1。
解法4：由于y = x2 + bx + c的圖象與x軸交點的橫坐標x = ╟1是x2 + bx + c=0的根，因此x1 = x2 = ╟1,由根與系數(shù)關(guān)系可得 b = 2，c = 1。
例6 農(nóng)機廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車，先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩種車的速度。
在引導(dǎo)學(xué)生分析、解答此題后，對題目適當變換后再讓學(xué)生思考、解答。
變換一：把條件“他們同時到達”分別變換成如下條件：
(1) 已知汽車比自行車早到10分鐘；
(2) 汽車到達時，自行車距目的地還有2千米。
變換二：把條件“汽車速度是自行車速度的
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，教師還要抓“想象”訓(xùn)練。想象思維是在形象思維的基礎(chǔ)上通過大量的觀念、表象創(chuàng)造出來的新形象或新觀念的思維活動，它可以克服思維定勢的消極影響，使學(xué)生可以運用直覺想、跳出框框想、觸類旁通想、舉一反三想、四面八方想等。
四、重視求異思維的訓(xùn)練
求異思維就是另辟蹊徑，大膽假設(shè)，提出不同意見的一種標新立異的思維活動。
例7 求證：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于腰上的高。 a
已知：如圖，△abc中，ab=ac， m
d為bc上任意一點，de⊥ab于e， f
df⊥ac于f，cm⊥ab于m。 e
求證：de+df=cm。 b d c
分析：本題證法很多，大都是截長補短，構(gòu)造全等三角形。若采用求異思維證之，可讓學(xué)生從定勢思維中解脫出來，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)造素質(zhì)。
法一：用面積法，連ad，由s△abc=s△abd+s△acd，得ab·cm=ab·de+ac·df。
因為ab=ac，所以de+df=cm。
法二：用解三角形，根據(jù)條件知de=bd·sinb,df=cd·sin∠acb,cm=bc·sinb。又∠b=∠acb，所以de+df= bd·sinb+cd·sin∠acb=（bd+cd）sinb=cm。
在教學(xué)過程應(yīng)注意“以形促數(shù)，以數(shù)析形”，互相滲透，交錯使用。數(shù)形結(jié)合思想對培養(yǎng)學(xué)生的求異思維大有裨益。
五、重視聯(lián)系生活實踐
許多的數(shù)學(xué)問題來源于生產(chǎn)實際和生活實踐。在教學(xué)中選用一些探索型問題，有意識地引導(dǎo)學(xué)生探索這些問題，把數(shù)學(xué)知識用于實際生活，更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。
例8 在a城的正東方向40公里處有一臺風中心，以每小時20公里的速度朝西北方向運動，若離臺風中心30公里內(nèi)的 m
區(qū)域為危險區(qū)域，問：（1）a城是否屬于危險 c
區(qū)域？（2）若屬于危險區(qū)域，則處于危險區(qū)
域的時間多長？ a b
分析 （1）先畫出草圖，其中a表示a城，b表示臺風中心，bm表示臺風移動路線。聯(lián)系生活實際，得出：a城離臺風中心的最近距離是否大于30公里是解決本題的關(guān)鍵。再聯(lián)想到“垂線段最短”，問題可解。作ac⊥bm于c，易求得ac=20 ﹤30，從而斷定a城屬于危險區(qū)域。
（2）要求a城處于危險區(qū)域的時間多長，須先求出其處于危險區(qū)域的范圍，聯(lián)系生活實際可得出：a城離臺風中心的距離小于或等于30公里時屬危險區(qū)域。簡解如下：以a為中心，30為半徑畫圓，交bm于d、e兩點，連ad、ae。易求得cd=10，則de=20。根據(jù)題意知a城處于危險區(qū)域的時間為1小時。
例9 某商店將進貨價為18元的商品，按每件20元銷售時，每日可銷售100件，如果每件提價1元，日銷售量就要減少10件，那么把商店的售貨價定為多少時，才能使每天獲得的利潤最大？每天最大利潤是多少？
解 設(shè)該商品的售出定價為每件x元，每天獲得的利潤為y元。根據(jù)題意，得：
y = (x╟18)﹝100╟(x╟20)﹞
= ╟10x2 + 480x ╟ 5400
= ╟10（x╟24）2 +360
∴當x = 24時，y 有最大值為360
答：當售出價定為24元時，才能使每天獲得的利潤最大，每天最大利潤是360元。
綜上所述，我們在教學(xué)過程中如果注意采用各種形式的思維訓(xùn)練，將對學(xué)生克服定勢思維，鍛煉思維的靈活性、開闊性和創(chuàng)造性是很有益的，也將對學(xué)生的終生學(xué)習是大有好處的。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是一個永恒的主題，是一項宏偉的工程，任重而道遠。現(xiàn)實要求我們廣大教育工作者，多動腦筋，多想辦法，播灑汗水，求實創(chuàng)新，大膽改革。相信不遠的將來具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的人才定如雨后春筍，農(nóng)村學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)將出現(xiàn)一個全新的局面。
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