小升初奧數(shù)知識(shí)匯總

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總1

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總1

　　小升初政策一日三變，但傻子都知道，好的學(xué)校，絕對(duì)喜歡收攬好的學(xué)生。學(xué)習(xí)這件事不會(huì)因某個(gè)時(shí)代的政策調(diào)整就該淡出人們的視野。小升初想要獲得好的學(xué)校錄取學(xué)生應(yīng)做到以下幾點(diǎn)，我教了多年奧數(shù)，也改了多年中高考試卷，所以只談?wù)剶?shù)學(xué)方面。在現(xiàn)有的小升初體系中，在學(xué)校書(shū)本方面學(xué)生應(yīng)毫無(wú)推脫理由的'學(xué)精通以下知識(shí)：

　　1、基本四則運(yùn)算（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)）

　　2、計(jì)算能力綜合（各類巧算）

　　3、質(zhì)數(shù)合數(shù)、因數(shù)倍數(shù)

　　4、一元一次方程（含整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例的方程）

　　5、方程解經(jīng)典應(yīng)用題

　　6、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)

　　7、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　8、比和比例

　　9、行程問(wèn)題（相遇、追及、火車過(guò)橋、流水行船等）

　　10、平面幾何（矩形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、多邊形面積及周長(zhǎng)等）

　　11、立體幾何（正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐體積、容積及表面積等）

　　12、平均數(shù)問(wèn)題

　　13、工程問(wèn)題

　　14、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

　　15、濃度問(wèn)題

　　16、其他（時(shí)鐘日期問(wèn)題、位置與方向、數(shù)學(xué)廣角等）

　　上述內(nèi)容80%左右都將在五六年級(jí)這兩年學(xué)習(xí)，所以簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，小學(xué)一到四年級(jí)大部分時(shí)間都在學(xué)一些基本的四則運(yùn)算規(guī)則及入門級(jí)別的平面幾何知識(shí)。而目前大多數(shù)將要升五年級(jí)的學(xué)生連最基本的計(jì)算定律都還未熟練掌握，令人汗顏。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總2

　　五年級(jí)下學(xué)期是小升初前的最后一個(gè)學(xué)期，對(duì)于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過(guò)好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該有更強(qiáng)的針對(duì)性，針對(duì)自己的實(shí)際情況和目標(biāo)選擇合適的班型。

　　1、繼續(xù)學(xué)習(xí)五年級(jí)下半學(xué)期的華數(shù)知識(shí)。

　　這里的數(shù)論和方程的方法是目前北京市小升初考試的重要考點(diǎn)。學(xué)習(xí)新課時(shí)應(yīng)該選擇一本經(jīng)典的教材，仁華課本非常不錯(cuò)，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前選用最多的一本教材，幾乎涵蓋了全部的五年級(jí)奧數(shù)重點(diǎn)，拿下仁華課本可以打下很好的基礎(chǔ)。

　　2、多做專題的練習(xí)。

　　五年級(jí)是接觸專題最多的時(shí)期，小學(xué)階段的重要知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)也都集中在這個(gè)階段。其中數(shù)論、行程問(wèn)題、排列組合是重中之重，如果這幾個(gè)專題掌握的不好，想上一個(gè)理想的中學(xué)是非常困難的。做專題練習(xí)也不能光看做了多少道題，要保證練一道會(huì)一道，真正的理解并掌握所做的題目，日積月累，幾個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)也就不再是老大難問(wèn)題了。

　　3、多做真題。

　　真題的練習(xí)包括歷年的競(jìng)賽真題和小升初考試真題。做真題可以使自己更好的了解近幾年的考試方向和考試的`重點(diǎn)，有助于在平時(shí)的學(xué)習(xí)中找到突破口，集中力量學(xué)好考試中最常見(jiàn)的專題。

　　4、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

　　由于還有半年就要轉(zhuǎn)入小升初的復(fù)習(xí)階段，所以五年級(jí)之前的奧數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容一定要掌握好。之前的奧數(shù)內(nèi)容以應(yīng)用題、計(jì)算為主。對(duì)于基本應(yīng)用題建議利用方程的方法求解，可以達(dá)到事半功倍的效果。計(jì)算問(wèn)題需要對(duì)基本的簡(jiǎn)算方法了如指掌，因?yàn)檫@些方法也是以后分?jǐn)?shù)計(jì)算和綜合混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總3

　　一、同余的定義：

　　①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。

　　②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質(zhì)：

　�、僮陨硇裕篴≡a(mod m);

　　②對(duì)稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

　�、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

　�、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

　�、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

　�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

　�、咄�倍性:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征

　　①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

　�、谝粋�(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

　　五、費(fèi)爾馬小定理：

　　如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

　　余數(shù)及其應(yīng)用

　　基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

　　余數(shù)的性質(zhì)：

　�、儆鄶�(shù)小于除數(shù)。

　�、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

　　③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的'余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

　�、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總4

　　在應(yīng)用題的各種類型中，有一類與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān)。已知多組物體數(shù)量比與物體數(shù)量和，求各組物體數(shù)量的問(wèn)題，也稱之為按比例分配問(wèn)題．對(duì)于兩組以上物體的分配問(wèn)題也可以通過(guò)類似方法建立各組的分配數(shù)與總數(shù)的數(shù)量關(guān)系。在解答這類應(yīng)用題時(shí)，我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系做出正確的判斷。

　　比和比例問(wèn)題是一類與數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系相關(guān)的應(yīng)用題。它包括以下幾個(gè)主要內(nèi)容：

　　(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積叫比例的基本性質(zhì)；

　　(2)兩個(gè)以上的數(shù)的比叫做連比，連比滿足比例的'基本性質(zhì)，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；

　　(3)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y，可以寫成 =k，其中k是一個(gè)定值，那么稱x、y為成正比例的量；

　　(4)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y，可以寫成x×y=k，其中k是一個(gè)定值，那么稱x、y為成反比例的量。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總5

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　在日常生活中，我們?nèi)ド虉?chǎng)的時(shí)候，一般都會(huì)有電梯乘坐，在小學(xué)奧數(shù)中，電梯問(wèn)題也作為一個(gè)專題來(lái)討論研究，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。

　　電梯問(wèn)題其實(shí)是復(fù)雜行程問(wèn)題中的一類。有三點(diǎn)需要注意：一是電梯裸露出來(lái)的級(jí)數(shù)始終一樣，即可見(jiàn)級(jí)數(shù)不變；二是無(wú)論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見(jiàn)級(jí)數(shù)；三是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，即

　　順行速度=正常行走速度+扶梯運(yùn)行速度

　　逆行速度=正常行走速度-扶梯運(yùn)行速度

　　與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”；一種是“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”。這兩種速度看似形同，實(shí)則不等。拿流水行程問(wèn)題作比較，“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行程問(wèn)題中的`“船只順(逆)水速度”；而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”對(duì)應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問(wèn)題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問(wèn)題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總6

　　年齡問(wèn)題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問(wèn)題。

　　年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：

　�、賰蓚�(gè)人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚�(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;

　�、蹆蓚�(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

　　解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

　　⑴ 父子年齡的差是多少?

　　5418 = 36(歲)

　�、� 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?

　　7 - 1 = 6

　�、� 幾年前兒子多少歲?

　　366 = 6(歲)

　�、� 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?

　　186 = 12 (年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　2、歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：

　　問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語(yǔ)來(lái)表示。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

　　復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問(wèn)題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問(wèn)題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中照這樣計(jì)算、用同樣的`速度等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問(wèn)題的解決。

　　3、植樹(shù)問(wèn)題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)

　　封閉曲線上植樹(shù)

　　基本公式：

　　棵數(shù)=段數(shù)+1

　　棵距段數(shù)=總長(zhǎng)

　　棵數(shù)=段數(shù)-1

　　棵距段數(shù)=總長(zhǎng)

　　棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距段數(shù)=總長(zhǎng)

　　關(guān)鍵問(wèn)題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

　　4、雞兔同籠問(wèn)題

　　基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);

　　基本思路：

　�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　　②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;

　�、勖總�(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。

　　5、循環(huán)小數(shù)

　　一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

　�、偌冄�環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

　�、诨煅�環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

　　二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法

　�、僖粋�(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

　�、谝粋�(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總7

　　數(shù)列求和

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：

　　首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示；

　　項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的.所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；

　　通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：

　　等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n, sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

　　基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+（n－1）d；

　　通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1) 公差；

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2；

　　數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2；

　　項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)d＋1；

　　項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））（n－1）；

　　公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）（項(xiàng)數(shù)－1）；

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總8

　　一、整除問(wèn)題：

　　(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(小升初�？純�(nèi)容)

　　(2)位值原理的`應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))

　　二、質(zhì)數(shù)合數(shù)：

　　(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點(diǎn))

　　三、約數(shù)倍數(shù)：

　　(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則(小升初�？純�(nèi)容)

　　四、余數(shù)問(wèn)題：

　　1、帶余除式的理解和運(yùn)用;

　　2、同余的性質(zhì)和運(yùn)用;

　　3、中國(guó)剩余定理奇偶問(wèn)題：

　　(1)奇偶與四則運(yùn)算;

　　4、奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過(guò)程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：

　　(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)

　　(2)完全平方數(shù)的運(yùn)用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點(diǎn)、難點(diǎn))

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總9

　　小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解

　　加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

　　乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟。

　　基本特征：每一步只能完成任務(wù)的'一部分。

　　直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。

　　直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。

　　線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

　　線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。

　　射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。

　　射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒(méi)有長(zhǎng)度。

　�、贁�(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);

　�、跀�(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);

　�、蹟�(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

　�、軘�(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總2

　　例1.在□處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使四位數(shù)23□□能被3整除。問(wèn)□□處可有多少種不同的填法?

　　【分析與解答】根據(jù)23□□能被3整除的條件知：2+3+a+b=5+a+b能被3整除，則a+b=3n+1，又每個(gè)□中數(shù)字a，b最大只能填9，所以3n+1<18。

　　0，1

　　當(dāng)n=0時(shí)，3n+1=1 即有2種填法。

　　1，0

　　0，1，2，3，4

　　當(dāng)n=1時(shí)，3n+1=4 即有5種填法。

　　4，3，2，1，0

　　當(dāng)n=2時(shí)，3n+1=7，有8種填法。

　　當(dāng)n=3時(shí)，3n+1=10，有9種填法。

　　當(dāng)n=4時(shí)，3n+1=13，有6種填法。

　　當(dāng)n=5時(shí)，3n+1=16，有3種填法。

　　當(dāng)n=6時(shí)，3n+1=19>18，不合題意。

　　2+5+8+9+6+3=33(種)

　　因此□□中有33種不同的填法。

　　答：共有33種不同的填法。

　　試一試：有一個(gè)四位數(shù)3aa1，它能被9整除，則a代表多少。

　　例2.從數(shù)字1、2、3、4、5中任意挑選四個(gè)數(shù)字組成能被5整除而各個(gè)數(shù)位上數(shù)字不同的四位數(shù)，共有多少個(gè)?

　　【分析與解答】因?yàn)榻M成的數(shù)能被5整除，所以挑選時(shí)5必須包括在內(nèi)，其他四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)，這樣共有四種不同的挑選方法：1、2、3和5，1、2、4和5，1、3、4和5，以及2、3、4、和5。每種挑選方法5肯定在個(gè)位上，其余3個(gè)數(shù)子位置可以交換，能組成六個(gè)能被5整除的四位數(shù)，例如：1、2、3、5四個(gè)數(shù)字可組成1235、1325、2135、2315、3125和3215。因此四種選法一共可組成6×4=24個(gè)能被5整除的四位數(shù)。

　　答：共有24個(gè)。

　　試一試：從數(shù)字0、1、2、3、4、5中任意挑選5個(gè)數(shù)字組成能被5整除而各個(gè)數(shù)位上數(shù)字不同的五位數(shù)，共有多少個(gè)?

　　(提示：本題解題思路與例3相似，但注意數(shù)字0不能擺在自然數(shù)的最高位上。)

　　例3.173□是個(gè)四位數(shù)字。數(shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在這個(gè)□中先后填入3個(gè)四位數(shù)，依次可被9、11、6整除”。問(wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少?

　　【分析與解答】解這道題的關(guān)鍵是：怎樣的自然數(shù)，才能被9整除?被11整除?被6整除?這里，要注意：被6整除，就是被2和3整除——一定是被3整除的偶數(shù)。

　　因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)的各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，并且四位數(shù)173□的數(shù)字和是1+7+3+□=11+□而□內(nèi)的數(shù)字最大不超過(guò)9。所以□內(nèi)只能填7。

　　因?yàn)槟鼙?1整除的四位數(shù)的個(gè)位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得到的差是11的倍數(shù)，即

　　(7+□)-(1+3)=3+□應(yīng)是11的倍數(shù)。

　　所以□內(nèi)只能填8。

　　因?yàn)槟鼙?整除的自然數(shù)是偶數(shù)，并且數(shù)字和是3的倍數(shù)，而1+7+3+□=11+□，所以□內(nèi)只能填4。

　　故數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是7+8+4=19。

　　答：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是19。

　　例4.用0~9這十個(gè)數(shù)字組成能被11整除的最大十位數(shù)是多少，最小十位數(shù)是多少?

　　【分析與解答】因?yàn)?~9這十個(gè)數(shù)字的和是45，根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征，這個(gè)十位數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和之差是11的倍數(shù)，所以這個(gè)差只能是0、11、22、33和44五種情況。

　　由于各位數(shù)字之和是45，根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，十位數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之只能是一奇一偶。所以他們的差為奇數(shù)，不可能是0、22和44。

　　若差是33，而和是45，根據(jù)和差問(wèn)題數(shù)量關(guān)系可知奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和只能分別為39和6，則于所給十個(gè)數(shù)字中最小五個(gè)數(shù)字和都超過(guò)6，所以差不可能是33。這樣差必定是11。

　　根據(jù)差為11，和為45，可得奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和分別是(45+11)÷2=28和(45-11)÷2=17。而若十位數(shù)且最大，則其高位數(shù)字應(yīng)盡可能大，經(jīng)湊數(shù)后者，最大十位數(shù)是9876524130。

　　想一想：最小十位數(shù)是多少?

　　試一試：用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，組成能被11整除的.四位數(shù)共有多少個(gè)?

　　例5.將1、2、3、……30從左往右依次排成一個(gè)51位數(shù)，這個(gè)數(shù)被11除的余數(shù)是多少?

　　【分析與解答】此題是求這個(gè)51位數(shù)被11除的余數(shù)是幾，顯然不可用這個(gè)數(shù)去除以11找它的余數(shù)的方法。同樣可根據(jù)“一個(gè)數(shù)被11除的余數(shù)與這個(gè)數(shù)其奇數(shù)位數(shù)字和減去偶數(shù)位數(shù)字和的差被11除的余數(shù)是相等的”這一性質(zhì)解答。

　　依題意排成的51位數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字依次是1、3、5、7、9、0、1、2、3……8、9、0、1、2、3、……8、9、0。

　　奇數(shù)位數(shù)字和是：1+3+5+7+9+2×(1+2+3+……+8+9)=115

　　這個(gè)數(shù)的偶數(shù)位上的數(shù)字和是：

　　2+4+6+8+1×10+2×10+3=53

　　而115-53=62，62÷11=5……7

　　所以這個(gè)數(shù)被11除的余數(shù)是7。

　　答：這個(gè)數(shù)被11除的余數(shù)是7。

　　注意：運(yùn)用這一性質(zhì)時(shí)，必須是奇數(shù)位數(shù)字和減去偶數(shù)位數(shù)字和，不可反之。由于這個(gè)題目恰巧是奇數(shù)位上的數(shù)字和大，偶數(shù)位上的數(shù)字和小，所以計(jì)算起來(lái)比較方便。如果有一個(gè)這樣的題，奇數(shù)位上的數(shù)字和小，偶數(shù)位上的數(shù)字和大，即不夠減時(shí)，又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?

　　如：919293949596979899這個(gè)18位數(shù)被11除，問(wèn)余數(shù)是多少?

　　此題奇位上的和是45，偶位上的和是81，即45減81則不夠減，那么應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?可先將奇數(shù)位數(shù)字和加上11的倍數(shù)，再減去偶數(shù)位數(shù)字和�；蛘呦葘⑴紨�(shù)位數(shù)字和減去11的倍數(shù)，然后再用奇數(shù)位數(shù)字和來(lái)減。所得到的差被11除的余數(shù)就是原數(shù)被11除的余數(shù)。

　　試一試：求出上面18位數(shù)被11除的余數(shù)是多少?

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總3

　　數(shù)學(xué)，特別是奧數(shù)知識(shí)的'復(fù)習(xí)至關(guān)重要，下面是小升初復(fù)習(xí)：小升初奧數(shù)知識(shí)大全，希望對(duì)大家有所幫助。

　　典型應(yīng)用題

　　1、植樹(shù)問(wèn)題

　�、匍_(kāi)放型與封閉型

　　②間隔與株數(shù)的關(guān)系

　　方陣問(wèn)題

　　外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)

　�。ㄍ鈱舆呴L(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)

　　外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)

　　列車過(guò)橋問(wèn)題

　�、佘囬L(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間

　�、谲囬L(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間

　　③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間

　　列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題

　　車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間

　　車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間

　　年齡問(wèn)題

　　差不變?cè)��?/p>

　　雞兔同籠

　　假設(shè)法的解題思想

　　牛吃草問(wèn)題

　　原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總4

　　眾所周知，奧數(shù)在考試中絕對(duì)有著地位，要實(shí)現(xiàn)"笑勝出"，孩子在重點(diǎn)中學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中脫穎而出是十分必要的。從三年級(jí)就開(kāi)始學(xué)習(xí)的奧數(shù)積累到六年級(jí)，孩子做過(guò)無(wú)數(shù)的題目，見(jiàn)過(guò)無(wú)數(shù)的題型，但能反映在那張?jiān)嚲砩系模瑹o(wú)非也就那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而在這些知識(shí)點(diǎn)中，重要的無(wú)非也就是這么幾個(gè)——"數(shù)、行、形、算"。

　　何謂"數(shù)、行、形、算"，也就是數(shù)論，行程，圖形、計(jì)算四個(gè)問(wèn)題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵；行程問(wèn)題復(fù)雜就在其應(yīng)用，孩子在做這類題目的時(shí)候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問(wèn)題（幾何問(wèn)題）雜而難，重點(diǎn)要求的是面積的計(jì)算，這是中學(xué)教育的開(kāi)始；計(jì)算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。

　　由于這四個(gè)問(wèn)題，學(xué)生容易入門，但不易熟練，時(shí)常犯錯(cuò)誤，因此成為近年來(lái)重點(diǎn)中學(xué)考試的熱點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)清華附中近年來(lái)的這幾大問(wèn)題的考題占據(jù)全部了80%左右，北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，仁華學(xué)校六年級(jí)等對(duì)這些問(wèn)題的考察也十分偏重，而數(shù)論和行程問(wèn)題的考察更是重中之重，往往占到一張?jiān)嚲淼?0%。如何復(fù)習(xí)這四方面的內(nèi)容呢？

　　對(duì)于圖形問(wèn)題，我們要說(shuō)的就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點(diǎn)加強(qiáng)的是面積的計(jì)算。計(jì)算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強(qiáng)的，這里重點(diǎn)介紹一下數(shù)論和行程問(wèn)題的復(fù)習(xí)方法。

　　數(shù)論在數(shù)論學(xué)習(xí)中學(xué)生往往容易犯如下幾個(gè)錯(cuò)誤：

　　1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達(dá)了很多意思，學(xué)生如果讀不出題中的意思，題目通常會(huì)解錯(cuò)。

　　2、知識(shí)僵化。由于數(shù)論問(wèn)題非常抽象，大多數(shù)學(xué)生往往采用死記硬背的方法來(lái)"消化"所學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都似曾相識(shí)，但遇到實(shí)際題目卻一籌莫展。例如，說(shuō)起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開(kāi)始背："奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)……"可是在做題的時(shí)候就想不到用。

　　3、只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。對(duì)于數(shù)論定理的靈活運(yùn)用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來(lái)，但是對(duì)各個(gè)概念和性質(zhì)缺乏整體上的認(rèn)識(shí)和把握，更不用說(shuō)理解各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系了。

　　知識(shí)體系：

　　整除問(wèn)題：

　�。�1）數(shù)的整除的'特征和性質(zhì) （�？純�(nèi)容）

　�。�2）位值原理的應(yīng)用（用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù)）

　　質(zhì)數(shù)合數(shù)：

　　（1）質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷（2）分解質(zhì)因數(shù)（重點(diǎn)）

　　約數(shù)倍數(shù)：

　�。�1）最大公約最小公倍數(shù)（2）約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則 （�？純�(nèi)容）

　　余數(shù)問(wèn)題：

　�。�1）帶余除式的理解和運(yùn)用；（2）同余的性質(zhì)和運(yùn)用；（3）中國(guó)剩余定理奇偶問(wèn)題：（1）奇偶與四則運(yùn)算；（2）奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過(guò)程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：（1）完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)（2）完全平方數(shù)的運(yùn)用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

　　這四個(gè)問(wèn)題我們需要掌握到什么樣的程度？

　　近幾年來(lái)，我們通過(guò)對(duì)一些名校的試卷分析發(fā)現(xiàn)，雖然他們對(duì)以上的幾個(gè)問(wèn)題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現(xiàn)的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學(xué)只要夯實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于這樣的一張?jiān)嚲淼耐瓿蓱?yīng)該是能取得很好的成績(jī)的。對(duì)此，我們給出建議：如果我們的孩子不是要搞競(jìng)賽，只是為了進(jìn)入重點(diǎn)中學(xué)，中等題的掌握絕對(duì)是我們的重點(diǎn)，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總5

　　循環(huán)小數(shù)

　　一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

　�、偌冄�環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

　　②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的'數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

　　二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

　�、僖粋�(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

　�、谝粋�(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總6

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　在日常生活中，我們?nèi)ド虉?chǎng)的時(shí)候，一般都會(huì)有電梯乘坐，在小學(xué)奧數(shù)中，電梯問(wèn)題也作為一個(gè)專題來(lái)討論研究，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。

　　電梯問(wèn)題其實(shí)是復(fù)雜行程問(wèn)題中的一類。有三點(diǎn)需要注意：一是電梯裸露出來(lái)的級(jí)數(shù)始終一樣，即可見(jiàn)級(jí)數(shù)不變；二是無(wú)論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見(jiàn)級(jí)數(shù)；三是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，即

　　順行速度=正常行走速度+扶梯運(yùn)行速度

　　逆行速度=正常行走速度-扶梯運(yùn)行速度

　　與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的'行走速度有兩種度量：一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”；一種是“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”。這兩種速度看似形同，實(shí)則不等。拿流水行程問(wèn)題作比較，“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行程問(wèn)題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”對(duì)應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問(wèn)題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問(wèn)題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總7

　　大部分孩子為了小升初得到更好的教育，面對(duì)擇校問(wèn)題，基本從三四年級(jí)就開(kāi)始學(xué)習(xí)奧數(shù)，做過(guò)很多題型，但在小升初試卷上的，無(wú)非就是那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)數(shù)、行、形、算。

　　何謂數(shù)、行、形、算，也就是數(shù)論，行程，圖形、計(jì)算四個(gè)問(wèn)題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵;行程問(wèn)題復(fù)雜就在其應(yīng)用，孩子在做這類題目的時(shí)候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問(wèn)題(幾何問(wèn)題)雜而難，重點(diǎn)要求的是面積的計(jì)算，這是中學(xué)教育的開(kāi)始;計(jì)算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。

　　對(duì)于圖形問(wèn)題，我們要說(shuō)的就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點(diǎn)加強(qiáng)的是面積的計(jì)算。計(jì)算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強(qiáng)的，這里重點(diǎn)介紹一下數(shù)論和行程問(wèn)題的復(fù)習(xí)方法。

　　數(shù)論學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤：

　　1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的.幾句話，卻表達(dá)了很多意思，學(xué)生如果理解不了題目意思，那么很有可能解錯(cuò)題。

　　2、知識(shí)僵化。由于數(shù)論問(wèn)題非常抽象，大多數(shù)學(xué)生往往采用死記硬背的方法來(lái)消化所學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都似曾相識(shí)，但遇到實(shí)際題目卻一籌莫展。例如，說(shuō)起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開(kāi)始背：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)可是在做題的時(shí)候就想不到用。

　　3、只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。對(duì)于數(shù)論定理的靈活運(yùn)用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來(lái)，但是對(duì)各個(gè)概念和性質(zhì)缺乏整體上的認(rèn)識(shí)和把握，更不用說(shuō)理解各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系了。

　　知識(shí)體系：

　　一、整除問(wèn)題：

　　(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(小升初�？純�(nèi)容)

　　(2)位值原理的應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))

　　二、質(zhì)數(shù)合數(shù)：

　　(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點(diǎn))

　　三、約數(shù)倍數(shù)：

　　(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則(小升初�？純�(nèi)容)

　　四、余數(shù)問(wèn)題：

　　1、帶余除式的理解和運(yùn)用;

　　2、同余的性質(zhì)和運(yùn)用;

　　3、中國(guó)剩余定理奇偶問(wèn)題：

　　(1)奇偶與四則運(yùn)算;

　　4、奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過(guò)程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：

　　(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)

　　(2)完全平方數(shù)的運(yùn)用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點(diǎn)、難點(diǎn))

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總8

　　小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解

　　加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

　　乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟。

　　基本特征：每一步只能完成任務(wù)的'一部分。

　　直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。

　　直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。

　　線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

　　線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。

　　射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。

　　射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒(méi)有長(zhǎng)度。

　　①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);

　�、跀�(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);

　�、蹟�(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

　　④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總9

　　1.和差倍問(wèn)題

　　和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題

　　已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)

　　公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系

　　公式①(和-差)÷2=較小數(shù)

　　較小數(shù)+差=較大數(shù)

　　和-較小數(shù)=較大數(shù)

　�、�(和+差)÷2=較大數(shù)

　　較大數(shù)-差=較小數(shù)

　　和-較大數(shù)=較小數(shù)

　　和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

　　和-小數(shù)=大數(shù)

　　差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

　　小數(shù)+差=大數(shù)

　　關(guān)鍵問(wèn)題求出同一條件下的

　　和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

　　2.年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：

　　①兩個(gè)人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚�(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;

　�、蹆蓚�(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

　　3.歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：

　　問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

　　4.植樹(shù)問(wèn)題

　　基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)封閉曲線上植樹(shù)

　　基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)-1

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　關(guān)鍵問(wèn)題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

　　5.雞兔同籠問(wèn)題

　　基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);

　　基本思路：

　�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;

　�、勖總�(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

　�、诎阉�有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。

　　基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)-1

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　關(guān)鍵問(wèn)題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

　　6.盈虧問(wèn)題

　　基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的'差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

　　基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、诋�(dāng)兩次都有余數(shù);

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、郛�(dāng)兩次都不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù).

　　7.牛吃草問(wèn)題

　　基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

　　基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　②當(dāng)兩次都有余數(shù);

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、郛�(dāng)兩次都不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù).基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

　　基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的;

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。

　　基本公式：

　　生長(zhǎng)量=(較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù))÷(長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間);

　　總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量;

　　8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

　　周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。

　　閏年：一年有366天;

　�、倌攴菽鼙�4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

　　平年：一年有365天。

　�、倌攴莶荒鼙�4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

　　9.平均數(shù)

　　基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

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