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奧數(shù)習(xí)題之排列組合
在學(xué)習(xí)、工作中，我們會(huì)經(jīng)常接觸并使用練習(xí)題，做習(xí)題有助于提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。什么樣的習(xí)題才能有效幫助到我們呢？下面是小編整理的奧數(shù)習(xí)題之排列組合，歡迎大家分享。
奧數(shù)習(xí)題之排列組合 1
小虎訓(xùn)練上樓梯賽跑，他每步可上1階或2階或3階，這樣上到16階但不踏到第7階和第15階，那么不同的'上法共有多少種?
答案與解析：本題屬于一道加法原理的一個(gè)題目，就是從第四個(gè)臺(tái)階開(kāi)始，后一項(xiàng)的上法等于前三個(gè)臺(tái)階上法的和。第一階只有1種，上第二階有2種，第三階4種(直接上1種+從第一階上1種+從第二階上2種)，第四階7種，第五階13種，第六階24種，第七階0種，第八階37種，第九階61種，第十階98種，第十一階196種，第十二階355種，第十三階649種，第十四階1200種，第十五階0種，第十六階1849種。
奧數(shù)習(xí)題之排列組合 2
學(xué)學(xué)和思思一起洗5個(gè)互不相同的碗，思思洗好的碗一個(gè)一個(gè)往上摞，學(xué)學(xué)再?gòu)淖钌厦嬉粋�(gè)一個(gè)地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一邊洗，學(xué)學(xué)一邊拿，那么學(xué)學(xué)摞好的碗一共有幾種不同的摞法?
解析：
1、分析：我們把學(xué)學(xué)洗的.5個(gè)碗過(guò)程看成從起點(diǎn)向右走5步(即洗幾個(gè)碗就代表向右走幾步)，思思拿5個(gè)碗的過(guò)程看成是向上走5步(即拿幾個(gè)碗就代表向上走幾步)，摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到達(dá)終點(diǎn)最短路線的方法.由于洗的碗要多余拿的碗，所以向右走的路線要多余向上走的路線，所以我們用下面的斜三角形進(jìn)行標(biāo)數(shù)，共有42種走法，即代表42種摞法.
解答：解：根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，再運(yùn)用階梯型標(biāo)數(shù)法畫(huà)圖如下：
答：共有42種摞法。
奧數(shù)習(xí)題之排列組合 3
1、有10把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，最多要試多少次?
2、上體育課時(shí),同學(xué)們站好了隊(duì),1、2報(bào)數(shù)，然后讓報(bào)1的學(xué)生退出隊(duì)列；再1、2報(bào)數(shù)，讓報(bào)1的學(xué)生退出隊(duì)列；從第三次開(kāi)始每次報(bào)數(shù)后，一律讓報(bào)2的學(xué)生退出隊(duì)列，直到最后一個(gè)人為止，問(wèn)剩下的一個(gè)人最初在隊(duì)列的第幾位?
答案：
1、解析：
第1把鎖，試9次可以確定所配的鑰匙；第2把鎖，試8次可以確定所配的鑰匙；第3把鎖，試7次可以確定所配的.鑰匙……第9把鎖，試1次可以確定所配的鑰匙；第10把鎖不用試。9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次。
2、解析：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……
第1次：留下的是2、4、6、8、10、12……
第2次：留下的是4、8、12、16……
第3次：留下的是4、12、20、28……
第4次：留下的是4、20、……
第5次：留下的是4……
從第3次開(kāi)始，報(bào)2的退出，那么最后一個(gè)人總是第4位。
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