八年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納

　　在日常過(guò)程學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　一、 不等關(guān)系

　　※1、一般地，用符號(hào)“<”(或“≤”)，>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。

　　※2、準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。

　　非負(fù)數(shù)：大于等于0(≥0) 、0和正數(shù)、不小于0

　　非正數(shù)：小于等于0(≤0) 、0和負(fù)數(shù)、不大于0

　　二、 不等式的基本性質(zhì)

　　※1、掌握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用：

　　(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，

　　即：如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c

　　(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，

　　即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， 

　　(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，

　　即：如果a>b，并且c<0，那么ac

　　※2、比較大小：(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

　　一般地：

　　如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái)，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;

　　如果a=b，那么a-b等于0;反過(guò)來(lái)，如果a-b等于0，那么a=b;

　　如果a

　　即：

　　a>b，則a-b>0

　　a=b，則a-b=0

　　a

　　(由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了）

　　三、不等式的解集：

　　※1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.

　　※2、不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè)，一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù).

　　※3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示：

　　用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：

　�、俣�點(diǎn)：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;

　�、诜较颍捍笙蛴�，小向左

　　四、一元一次不等式：

　　※1、只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

　　※2、解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類(lèi)似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.

　　※3、解一元一次不等式的步驟：

　�、偃シ帜�;

　�、谌ダㄌ�(hào);

　�、垡祈�(xiàng);

　�、芎喜⑼�類(lèi)項(xiàng);

　�、菹禂�(shù)化為1(注意不等號(hào)方向改變的問(wèn)題)

　　※4、不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)

　　列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似，即：

　�、賹彛赫J(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

　�、谠O(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

　�、哿校焊鶕�(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;

　�、芙猓航獬鏊�列的不等式的解集;

　�、荽穑簩�(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。

　　五、一元一次不等式與一次函數(shù)

　　六、一元一次不等式組

　　※1、定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

　　※2、 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集。

　　如果這些不等式的解集無(wú)公共部分，就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解。

　　幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定。

　　※3、解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

　　(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，

　　(3)寫(xiě)出這個(gè)不等式組的解集。

　　兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù)，且a

　　(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無(wú)解)

　　第二章 分解因式

　　一、分解因式

　　※1、 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　※2、 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　　(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;

　　(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。

　　二、提公共因式法

　　※1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　※2、概念內(nèi)涵：

　　((1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

　　(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;

　　(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，ab +ac=a(b+c)

　　※3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

　　(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

　　(2)公因式是否提徹底;

　　(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉。

　　三、運(yùn)用公式法

　　※1、 如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　※2、主要公式：

　　(1)平方差公式：

　�、賾�(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

　�、诙�項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

　�、鄱�項(xiàng)是異號(hào)

　　(2)完全平方公式：

　�、賾�(yīng)是三項(xiàng)式;

　�、谄渲袃身�(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方;

　�、圻�有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

　　※5、因式分解的思路與解題步驟：

　　(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積;

　　(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。

　　第三章 分式

　　一、分式

　　※1、兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類(lèi)似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式。

　　整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么稱(chēng) 為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。

　　※2、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

　　※3、 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。

　　※4、、分子與分母沒(méi)有公因式的'分式，叫做最簡(jiǎn)分式。

　　二、分式的乘除法法則

　　兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡(jiǎn)記為：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù))。

　　三、分式的加減法

　　※1、分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，也可以通分。

　　根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　※2、分式的加減法：

　　分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;

　　(2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減;

　　※3、概念內(nèi)涵：

　　通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：

　　(1)最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

　　(2)最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，

　　(3)如果分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

　　四、分式方程

　　※1、解分式方程的一般步驟：

　�、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈�(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程;

　�、诮膺@個(gè)整式方程;

　　③把整式方程的根代入原方程檢驗(yàn).

　　※2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　　①審清題意;

　�、谠O(shè)未知數(shù);

　�、鄹鶕�(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;

　�、芙夥匠蹋�并驗(yàn)根;

　�、輰�(xiě)出答案。

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