三角函數(shù)萬能公式知識點

　　在學習中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編幫大家整理的三角函數(shù)萬能公式知識點，歡迎大家分享。

　　萬能公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

　　(4)對于任意非直角三角形,總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證:

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　三角函數(shù)常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)

　　正弦函數(shù) sinθ=y/r

　　余弦函數(shù) cosθ=x/r

　　正切函數(shù) tanθ=y/x

　　余切函數(shù) cotθ=x/y

　　正割函數(shù) secθ=r/x

　　余割函數(shù) cscθ=r/y

　　以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù):

　　正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ

　　余矢函數(shù) vercosθ =1-sinθ

　　同角三角函數(shù)間的基本關系式:

　　·平方關系:

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　·積的關系:

　　sinα=tanα*cosα

　　cosα=cotα*sinα

　　tanα=sinα*secα

　　cotα=cosα*cscα

　　secα=tanα*cscα

　　cscα=secα*cotα

　　·倒數(shù)關系:

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊

　　正切等于對邊比鄰邊,三角函數(shù)恒等變形公式

　　·兩角和與差的三角函數(shù):

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·輔助角公式:

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　·倍角公式:

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　·三倍角公式:

　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

　　·半角公式:

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　·萬能公式:

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　·積化和差公式:

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·和差化積公式:

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　其中，sinα、cosα和tanα分別代表正弦、余弦和正切函數(shù)，而secα、cscα和cotα則分別是它們的倒數(shù)函數(shù)。這些公式描述了三角函數(shù)之間的基本關系，對于理解和應用三角函數(shù)至關重要。

　　此外，三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它們以角度（在數(shù)學上，角度通常用弧度制來表示）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量。因此，三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。

　　為了更深入地理解和應用三角函數(shù)的萬能公式，你需要掌握三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及它們之間的關系。同時，也需要通過大量的練習來熟悉這些公式的應用，以便在解決實際問題時能夠靈活運用。

　　請注意，三角函數(shù)的知識點眾多且深入，這里只是簡要介紹了三角函數(shù)的萬能公式。如果你需要更詳細或更深入的解釋，建議查閱相關的數(shù)學教材或咨詢專業(yè)的數(shù)學教師。

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