北師大版八年級數(shù)學上冊知識點
在我們平凡無奇的學生時代，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編為大家收集的北師大版八年級數(shù)學上冊知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
八年級數(shù)學上冊知識點 篇1
一、四邊形的相關(guān)概念
1、四邊形
在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩(wěn)定性
3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理
四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°;
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。
6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線共有條。從n邊形的一個頂點出發(fā)能引(n-3)
2條對角線，將n邊形分成(n-2)個三角形。
二、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形的對邊平行且相等。
(2)平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
(3)平行四邊形的對角線互相平分。
(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
常用點：(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(4)定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(5)定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積 S平行四邊形=底邊長×高=ah
八年級數(shù)學上冊知識點 篇2
一、變量與函數(shù)
1.變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量。
2.常量：數(shù)值始終不變的量叫做 常量。
3.函數(shù)：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，x是自變量。Y的值叫函數(shù)值。
4.函數(shù)解析式：表示x與y的函數(shù)關(guān)系的式子，叫函數(shù)解析式。自變量的取值不能使函數(shù)解析式的分母為0。
5.函數(shù)的圖像：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。
6.描點法畫函數(shù)圖像的步驟：①列表、②描點、③連線。
表示函數(shù)的方法：①列表法、②解析式法、③圖像法。
二、一次函數(shù)
1.正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
2.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
(1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k≠0)) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質(zhì):當k>0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k<0時,直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
3.一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例。
4.函數(shù)的圖象與性質(zhì)：(1)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的圖象是一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b。 相當于由直線y=kx平移|b|個單位長度而得。
(2)性質(zhì):當k>0時,直線y= kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k<0時,直線y= kx+b從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
5.求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法(先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。)
八年級數(shù)學上冊知識點 篇3
一、矩形
1、矩形的定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
(1)矩形的對邊平行且相等
(2)矩形的四個角都是直角
(3)矩形的對角線相等且互相平分
(4)矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(對稱中心到矩形四個頂點的距離相等);對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。
3、矩形的判定
(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積 S矩形=長×寬=ab
二、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)
(1)菱形的四條邊相等，對邊平行 (2)菱形的相鄰的角互補，對角相等
(3)菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角
(4)菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(對稱中心到菱形四條邊的距離相等);對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
3、菱形的判定
(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
(3)定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
八年級數(shù)學上冊知識點 篇4
一、軸對稱圖形
1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。
2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。
3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系。
4、軸對稱的性質(zhì)。
�、訇P(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
�、圯S對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的`垂直平分線。
�、苋绻麅蓚�圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2、線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
3、與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的`垂直平分線上。
三、用坐標表示軸對稱小結(jié)：
在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等。
2、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。
四、（等腰三角形）知識點回顧
1、等腰三角形的性質(zhì)。
�、�、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
�、凇⒌妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點回顧
1、等邊三角形的性質(zhì)：
等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
�、偃齻�角都相等的三角形是等邊三角形。
�、谟幸粋�角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3、在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
1、等腰三角形的性質(zhì)
�。�1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
�。�2）等腰三角形的其他性質(zhì)：
�、俚妊苯侨切蔚膬蓚�底角相等且等于45°
�、诘妊切蔚牡捉侵荒転殇J角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
�、鄣妊切蔚娜呹P(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則
�、艿妊切蔚娜顷P(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
等腰三角形的性質(zhì)與判定
等腰三角形性質(zhì)
等腰三角形判定
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形。
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
角
等邊對等角
等角對等邊
邊
底的一半<腰長<周長的一半
兩邊相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
�。�1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。
（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
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