中考數(shù)學復習規(guī)律探究專題復習教案
目標：通過訓練，讓學生通過“觀察-----思考------探究------猜想”這一系列的活動逐步找出題目中存在的規(guī)律，最后歸納出一般的結論，并能夠加以運用.
重、難點：解決此類問題的關鍵是仔細審題，合理推測，歸納規(guī)律，認真驗證，從而得出問題的結論.
教學過程
一、題型歸析
規(guī)律探索型問題是近幾年來中考的熱點問題，能比較系統(tǒng)的考查學生的邏輯思維能力、歸納猜想能力及運用所學的知識和方法分析、解決問題的能力，是落實新課標理念的重要途徑，所以備受命題專家的青睞，經(jīng)常以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)，在全國各地中考中，出現(xiàn)了不少立意新穎、構思巧妙、形式多樣的規(guī)律探索型問題，雖然分值不大，但是學生不易找出其中存在的規(guī)律，容易丟分，因此必須加大此項內(nèi)容的學習力度.
二、例題解析：
�。ㄒ唬⿺�(shù)式規(guī)律
【例1】觀察： +1=1×2， +2=2×3， +3=3×4， … … 請將你猜想到
的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來 .
【思路點撥】解答此類題，首先要分析每個式子與自然數(shù) 的關系，在從結構上取尋找所有式子蘊含的規(guī)律.提示：把所給的式子豎起來寫易于發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
【分析】 +1=1×2， 1
+2=2×3， 2
+3=3×4， 3
【答案】 .
【變式練習】
1. 試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：
則 _______________.
2.觀察： =225=100×1(1+1)+25， =625=100×2(2+1)+25， =12225=100×3(3+1)+25， =20225=100×4(4+1)+25，… …，
則（1） =5625= ；
=7225= .
（2）用字母a表示上面的規(guī)律為 ；
(3)請計算 的值為 .
3.已知 ， ， ......，
若 (a、b為正整數(shù))，則a+b= .
4.先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．
(1) 計算 ．
（2）探究 ．（用含有 的式子表示）
�。�3）若 的值為 ，求 的值．
�。ǘ┒x運算規(guī)律
【例2】觀察下列等式(式子中的“！”是一種數(shù)學運算符號)：
已知：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1 ， ……
計算： = .
【分析】解決此類題，就是現(xiàn)學現(xiàn)用即可：根據(jù)式子中的“！”是一種數(shù)學運算符號，可得
100！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1
所以， .
【答案】9900
【規(guī)律總結】解決此類題目，“比著葫蘆畫瓢”即可！
【變式練習】
5.閱讀理解： 符號“ ” 稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為： .例如 的計算方法為3×4-2×5=12-10=2.
請化簡下列二階行列式： = .
�。ㄈ� 圖形規(guī)律www.
【例3】下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，……，依次規(guī)律，拼搭第8個圖案需小木棒 根．
【分析】因為4=1×（1+3），10=2×（2+3），18=3×（3+3），28=4×(4+3),所以第n個為n（n+3），當n=8時，n（n+3）=8×11=88，第二種方法是可以根據(jù)規(guī)律畫第8個圖形，其規(guī)律，第一個圖形為第一排一個，第二個圖形為第一排2個，第2排1個，第3個圖形為第一排3個，第2排2個，第3排1個，……，所以第8個圖形為第一排8個，第2排7個，第3排6個，……第8排1個，所以共有88根
【答案】88
【規(guī)律總結】此題是圖形規(guī)律探索，主要考查學生的規(guī)律探究能力、歸納能力和遞推能力，根據(jù)給出的四個圖形看出規(guī)律.
【變式練習】
6.圖1是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2，再分別連接圖2中間小三角形三邊的中點，得到圖3.
(1)當n=4時，s= ；
(2)按此規(guī)律寫出用n表示 s的公式： .
7.觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
�。�1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；
（2）通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式 .
�。ㄋ模┬畔⑻幚硪�(guī)律
【例4】計算機是將信息轉換成二進制進行數(shù)據(jù)處理的，二進制即“逢2進1”，如(1101)2表示二進制數(shù)，它轉換成十進制形式是“ ”，那么將二進制數(shù)(1111)2轉換成十進制形式是( )
A. 8 B. 15 C. 20 D. 30
【分析】根據(jù)題目所提供的信息可知：二進制即“逢2進1”， 如(1101)2表示二進制數(shù)，它轉換成十進制形式是“ ”，
所以，(1111)2= ”.
【答案】15
【變式練習】
8.一個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜數(shù)據(jù) ， ， ， ，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個數(shù)據(jù)是___________．
9. 古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為
三、診斷自測
1.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 ．
2.觀察下面的一列單項式： ， ， ， ，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為 ；第 個單項式為
3.觀察下列圖形，則第 個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）
A． B． C. D．
4.如圖是一個裝飾物品連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)的圖形是
5.某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數(shù)是（ ）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
6. 如圖6， ，過 上到點 的距離分別為
的點作 的垂線與 相交，得到并標出
一組黑色梯形，它們的面積分別為 ．
觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面積
7. 將圖①所示的正六邊形進行進行分割得到圖②,再將圖②中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖③, 再將圖③中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割…,則第n個圖形中,共有________個正六邊形.
8. 把正整數(shù)1，2，3，4，5，……，按如下規(guī)律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
按此規(guī)律，可知第n行有 個正整數(shù)．
二次函數(shù)(1)學案
6.1二次函數(shù)(1)
學習目標:1、經(jīng)歷對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式的過程，體會二次函數(shù)意義。
2、會用 二次函數(shù)的定義解決簡 單的問題。
學習重點難點:理解并運用定義解決簡單問題
學習內(nèi)容
一、知識準備
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關系式是 。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關系式為 .
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線 的價格為每米3 0元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？
在這個問題中,地板的費用與 有關,為 元,踢腳線的費用與 有關,為 元;其他費用固定不變?yōu)?元,所以總費用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關 系式是 。
二、學習內(nèi)容
1、本從生活實際中得到的三個函數(shù)與一次函數(shù)和反比例函數(shù)有何不同 ？這三個函數(shù)有什么共同特征？
像這樣，形如 的函數(shù)稱為二次函數(shù)。
2、二次函數(shù) 自變量的取值范圍是 ，本從生活實際中得到的三個函數(shù)的自變量的取值范圍分別是 、 、 。（你是怎么得到的？）
3、例題
1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)？如果不是二次函數(shù)，請說明理由？
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(4) y＝ (5)y＝ x4＋2x2－1 (6)y＝ax2＋bx＋c
2、探究：當k為何值時，函數(shù) （1）為二次函數(shù)？(2)為一次函數(shù)？
三、知識梳理
1：
2：
四、達標測試
1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ）
�。粒畒= Ｂ． Ｃ.y= D.y= .
2、一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬 x之間函數(shù)關系 式 。
3、一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關系式 。
4、已知函數(shù) 當x=0，y= 當y=0， x= 。
5、已知二次函數(shù) ，當x=2時，y= -12，當x= -3時，求y的值．
6、已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值.
7、用一根長為40 cm的 鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇 形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．
8、某地區(qū)原有20 個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛2000頭。后由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶�？倲�(shù)y（頭） 與x（個）之間的函數(shù)關系式.
二次函數(shù)的圖象及性質
九年級數(shù)學下冊第26章導學稿
課 題二次函 數(shù)的圖象及性質三課 型新授課
審核人九年級 數(shù)學備課組級部審核學習時間第8周第3導學稿
教師寄語偉人之所以偉大，是因為他處逆境時，別人失去了信心，他卻下決心實現(xiàn)自己的目標。
學習目標（2）掌握二 次函數(shù)y＝ax2 y＝a(x－h(huán))2 與 y=a(x－h(huán))2＋k的性質，并能靈活運用 。
2. 理解二次函數(shù)y＝ax2 y＝a(x－h(huán))2與 y=a(x－h(huán))2＋k之間的平移關系，能靈活運用。
教學重點掌握二次函數(shù)y＝ax2 y＝a(x－h(huán))2 與 y=a(x－h(huán))2＋k的性質、平移，并能靈活運用。
教學難點掌握二次函數(shù)y＝ax2 y＝a(x－h(huán))2 與 y=a(x－h(huán))2＋k的性質、平移，并能靈活運用。
教學方法小組合作交流
學生自主活動
一.前置性自學
結合二次函數(shù)y＝－ 12x2，y＝－12x2－1的圖象，回答： (1)兩條拋物線的位置關系。 (2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。 (3)說出它們所具有的公共性質。
二.合作探究
1、在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．(如圖)
它們的開口方向都向 ，對稱軸分別 、 、 ，頂點坐標分別為 、 、 ．
思考：（1）對于拋物線 ，當x 時，函
數(shù)值y隨x的增大而減��；當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x 時，函 數(shù)取
得最 值，最 值y= ．拋物線 呢？（口答）
（2）拋物線 和拋物線 分別是由拋物線 向左、向右平移2個單位得到的．如果要得到拋物線 ，應將拋物線 作怎樣的平移？
它們的開口方向都向 ，對稱軸分別 、 、 ，頂點坐標分別為 、 、 ．
三.拓展提升
1、已知拋物線y=3x2將它向左平移2個單位得拋物線_____________________
將它向右平移3個單位得拋物線_______________________
2、將拋物線y=3(x+2)2向左平移3個單位得拋物線______________________
將拋物線y=3(x+2)2向右平移3個單 位得拋物線________________________
3、把拋物線 向左平移5個單位，再向下平移7個單位所得的拋物線解析式是
4、已知s =?(x+1)2?3，當x為 時，s取最 值為 。
5、一個二次函數(shù)的圖象與拋物線 形狀，開口方向相同，且頂點為 ，那么這個函數(shù)的解析式是
6、把拋物線y=a（x－4）2向左平移6個單位后得到 拋物線y=－ 3（x-h）2的圖象，若 拋物線y= a（x－4）2的頂點A，且與y軸交于點B，拋物線y= － 3（x－h(huán)）2的頂點是M，求ΔMAB的面積.
四.當堂反饋
1．填空：拋物線 的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線
向 平移 個單位得到的；拋物線y= -2(x-2)2-3的開口 ，對稱軸是 ， 頂點坐標
是 ，它可以看作是由拋物線y=-2x2向 平移 個單位再向 平移 個單位得到的。
2、把二次函數(shù) 的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得到的圖象對應的二次函數(shù)關系為（ ）
A、 B、
C、 D、
直線與圓的位置關系
題直線與圓的位置關系型新授
目標1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關系的過程.
2.理解直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離，了解切線、切點的概念.
3.讓學生體會由形的關系決定數(shù)量關系，由數(shù)量關系判斷形的關系，即數(shù)形結合的思想。
重點圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關系和直線與圓心的位置關系之間的內(nèi)在聯(lián)系。
教學難點會應用直線與圓心的位置關系判定方法
教具準備投影儀
教學過程教 學 內(nèi) 容
教師活動內(nèi)容、方式學生活動方式設計意圖
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設問題情境：
1、下面我們一起欣賞《海上日出》圖片（多媒體演示）
�。ǘ┨剿餍轮�
1、動手操作：在紙上畫一個圓，上下移動直尺，在移動過程中，它們的位置關系發(fā)生了怎樣的變化？你能描述這種變化嗎？
�、胖本�與圓的公共點的個數(shù)有變化
�、茍A心到直線的距離有變化
2、直線與圓的三種位置關系
�、胖本�與圓相交：直線與圓有兩個公共點；
�、浦本�與圓相紅：直線與圓有唯一公共點，這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點；
�、侵本�與圓相離：直線與圓沒有公共點
3、圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關系和直
線與圓的位置關系之間的聯(lián)系
⑴引導學生畫出直線與圓的三種位置關系
�、埔龑W生觀察垂足D與圓心O的三種位置關系，從而發(fā)現(xiàn)這三種位置關系分別同直線與圓的三種位置相對應
學生思考并作答
為下面介紹直線與圓的位置關系作鋪墊
熟悉直線與圓的三種位置關系
教師活動內(nèi)容、方式學生活動方式設計意圖
結論：如果圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，那么：
直線l與圓O相交＜＝＞d<r
直線l與圓O相切＜＝＞d=r
直線l與圓O相離＜＝＞d>r
（三）例題教學：
例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有什么樣的位置關系？為什么？
�、舝=2; ⑵r= ; ⑶r=3;
分析：要判定直線AB與圓C的位置關系，就要比較圓心C到直線AB的`距離與圓C半徑的大小，因此，要作出點C到直線AB的垂線段CD，由CD與圓C的半徑之間的數(shù)量關系，判定直線AB與圓C的位置關系
例2如圖：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝X，圓O的半徑為1，問：當X在什么范圍內(nèi)取值時，AC與圓O相離、相切、相交？
分析：由于直線與圓的位置關系取決于圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關系，所以作OD┴AC于D，分別由AC與圓O相離、相切、相交，可得知相應的OD與圓O半徑r之間的關系式，從而求出X的范圍
（四）練習
�。ㄎ澹┬〗Y
引導學生列出OD與半徑R間的關系式
引導學生將直線與圓的位置關系轉化為點到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關系
建立二次函數(shù)模型
j.Co M
2.1 建立二次函數(shù)模型
目標：
（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣
重點難 點：
能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格 中，
AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式，
對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。
對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關系式．
二、提出問題
某商店將每 件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并 回答：
1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多 少元?
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。
將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函數(shù)關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函數(shù)關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式 )
(3)函數(shù)關系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點 ？
讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結
1．請敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實際問題可以轉化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實 際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式。
六、作業(yè)：略
相似三角形導學案
4.2相似三角形
[學習目標]
1．了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.
2．能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.
3．理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質.
[學習重點和難點]
學習重點：相似三角形的概念
學習難點：在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，寫出比例式，需要具有一定分辨能力.
�。矍白詫W，中交流］
一、合作學習，探索新知
1、將圖1中△ABC的邊長縮小到原的 ，并畫在圖1中,記為△ （點 ， ， 分別對應點A，B，C）.
問題討論一：△ 與△ABC對應角之間有什么數(shù)量關系？
問題討論二：△ 與△ABC對應邊之間有什么數(shù)量關系？
圖1
2、（1）相似三角形的定義：
(2) 若△ 與△ABC相似,則記△ △ABC,讀作: △ △ABC
�。�3）幾何語言表述圖1中△ 與△ABC相似：
∵∠A= ,∠B= , ∠C=
∴△ △ABC
3、（1）相似三角形的性質:
�。�2）相似三角形對應邊的 ，叫做相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）。
圖1中△ 與△ABC的相似比為多少？△ABC與△ 的相似比為多少？
二、應用新知
例1如圖2，D，E分別是AB，AC邊的中點，求證：△ADE∽△ABC.
找一找：已知：如圖2，圖3，圖4,根據(jù)3個圖形，分別寫出他們的對應角和對應邊的比例式.
�。�1）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC
�。�2）△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠C
�。�3）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC
例2如圖2，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2, BC=9?，求DE的長.
變式：如圖5，△ABC∽△ADE，AD=2?，AB=6?，AC=4?，求AE的長.
�。郛斕糜柧殻�
A鞏固練習：
1．下列說法正確的是：
①兩個等腰三角形一定相似②兩個直角三角形一定相似③兩個等邊三角形一定相似.④兩個等腰直角三角形一定相似⑤兩個全等三角形一定相似
2.如圖,D是AB上一點, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度數(shù);
(2)寫出△ABC與△ACD的對應邊成比例的比例式,求出相似比..
3.下面兩組圖形中,每組的兩個三角形相似,試分別確定a,x的值.
(1) (2)
B中考鏈接：
4.(2010廣東梅州市)已知 ，相似比為3，且 的周長為18，則 的周長為（ ）
A．2B．3C．6D．54
C拓展提高:
5.已知△ABC與△DEF相似, △ABC的三邊為2,3,4, △DEF的最大邊為8,（1）求其余兩邊.（2）若改為△DEF的一邊為8呢？求其余兩邊.
第24章圓導學案
馬家砭中學導學稿
科 目數(shù)學題24.1.2垂直于弦的直徑授 時 間
型新授班 級九年級姓 名
學 習
目 標1．理解圓的軸對稱性；
�。�.了解拱高、弦心距等概念；
�。常箤W生掌握垂徑定理，并能應用它解決有關弦的計算和證明問題。；
沉默是金難買堂一分，躍躍欲試不如親身嘗試！
學法指導合作交流、討論、
一、自主先學————相信自己，你最棒！
�、睌⑹觯赫埻瑢W敘述圓的集合定義？
�、策B結圓上任意兩點的線段叫圓的________，圓上兩點間的部分叫做_____________，
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做______________。
3.本P80頁有關“趙州橋”問題。
二、展示時刻——集體的智慧是無窮的，攜手解決下面的問題吧！
1）、動手實踐，發(fā)現(xiàn)新知
�、蓖瑢W們能不能找到下面這個圓的圓心？動手試一試，有方
法的同學請舉手。
⒉問題：①在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時，兩個半圓 _______
�、趧偛诺膶嶒炚f明圓是____________，對稱軸是經(jīng)過圓心的每
一條_________。
2)、創(chuàng)設情境，探索垂徑定理
�、痹谡覉A心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關系呢？
垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關系？
�、踩舭袮B向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結論嗎？
�、骋髮W生在圓紙片上畫出圖形，并沿CD折疊,實驗后提出猜想。
�、床孪虢Y論是否正確，要加以理論證明引導學生寫出已知， 求證。
然后讓學生閱讀本P81證明，并回答下列問題：
①書中證明利用了圓的什么性質？
②若只證AE=BE，還有什么方法？
�、荡箯蕉ɡ恚�
分析：給出定理的推理格式
推論：平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且
6．辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結論？為什么？
三、學生展示——面對困難別退縮，相信自己一定行！��！
1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結論中，錯誤的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
(圖1) (圖2) (圖3) （圖4）
2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離O的長為3，則弦AB的長是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如圖3，已知⊙O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為________；
最長弦長為_______．
5．如圖4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需寫一個正確的結論）
6、已知，如圖所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別
交于點A、Ｂ和C、D。求證：ＡＢ＝ＣＤ
五、當堂訓練
一、定理的應用
1、已知：在圓O中，⑴弦AB=8，O到AB的距離等于3，(1)求圓O的半徑。
�、迫鬙A=10，OE=6，求弦AB的長。
2.練習 P82頁練習2
四、自我反思：
本節(jié)我的收獲: 。
24.1.2垂直于弦的直徑作業(yè)紙
設計:韓偉 班級 姓名
一、必做題
1、⊙O的半徑是5，P是圓內(nèi)一點，且OP＝3，過點P最短弦、最長弦的長為 .
2、如右圖2所示，已知AB為⊙O的直徑，且AB⊥CD，垂足為，CD＝8，A＝2，
則O＝ .
3、⊙O的半徑為5，弦AB的長為6，則AB的弦心距長為 .
4、已知一段弧AB，請作出弧AB所在圓的圓心。
5、問題1：如圖1，AB是兩個以O為圓心的同心圓中大圓的直徑，AB交小圓交于C、D兩點，求證：AC=BD
問題2：把圓中直徑AB向下平移，變成非直徑的弦AB，如圖2，是否仍有AC=BD呢？
問題3：在圓2中連結OC，OD，將小圓隱去，得圖4，設OC=OD，求證：AC=BD
問題4：在圖2中，連結OA、OB，將大圓隱去，得圖5，設AO=BO，求證：AC=BD
6．如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點，若AB=10，PB=4，OP=5，
求⊙O的半徑的長。
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