考研數(shù)學(xué)微積分的復(fù)習(xí)要點(diǎn)
考生們?cè)谶M(jìn)入考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)階段時(shí)，需要把微積分的復(fù)習(xí)要點(diǎn)掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)微積分的復(fù)習(xí)內(nèi)容，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)微積分的復(fù)習(xí)重點(diǎn)
微積分是經(jīng)管類專業(yè)考研同學(xué)數(shù)學(xué)部分必考的科目，它占整個(gè)考研數(shù)學(xué)的比例為56%，分值為84分(總分150分)。微積分的基本內(nèi)容可以分為三大塊：一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分(主要是二元函數(shù))，無窮級(jí)數(shù)和常微分方程與差分方程。一元函數(shù)微積分學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是考研數(shù)學(xué)三微積分部分出題的重點(diǎn)，應(yīng)引起重視。多元函數(shù)微積分學(xué)的出題焦點(diǎn)是二元函數(shù)的微分及二重積分的計(jì)算。無窮級(jí)數(shù)和常微分方程與差分方程考查主要集中在數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)、收斂區(qū)間及收斂域、解簡(jiǎn)單的常微分方程等。
那么微積分如何復(fù)習(xí)才能成為真正的高手呢?
一、基本內(nèi)容扎實(shí)過一遍
事實(shí)上，數(shù)學(xué)三考微積分相關(guān)內(nèi)容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對(duì)基本計(jì)算及應(yīng)用情有獨(dú)鐘，所以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)一遍是最好的應(yīng)對(duì)方法。閱讀教材雖然是奠定基礎(chǔ)的一種良方，但參考一下一些輔導(dǎo)資料，如《微積分過關(guān)與提高》等，能夠有效幫助同學(xué)們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對(duì)定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對(duì)基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)不能只注重速度而忽視質(zhì)量。在看書時(shí)帶著思考，并不時(shí)提出問題，這才是好的讀懂知識(shí)的方法。
二、讀書抓重點(diǎn)
在看教材及輔導(dǎo)資料時(shí)要依三大塊分清重點(diǎn)、次重點(diǎn)、非重點(diǎn)。閱讀數(shù)學(xué)圖書與其他文藝社科類圖書有個(gè)區(qū)別，就是內(nèi)容沒有那么強(qiáng)的故事性，同時(shí)所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學(xué)們讀書需要不斷思考其邏輯結(jié)構(gòu)。比如在看函數(shù)極限的性質(zhì)中的局部有界性時(shí)，能夠聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來理解，并思考其實(shí)質(zhì)含義及應(yīng)用。三大塊內(nèi)容中，一元函數(shù)的微積分是基礎(chǔ)，定義一元函數(shù)微積分的極限及微積分的主要研究對(duì)象——函數(shù)及連續(xù)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。這個(gè)部分也是每年必定會(huì)出題考查的，必須引起注意。多元函數(shù)微積分，主要是二元函數(shù)微積分，這個(gè)部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級(jí)數(shù)和常微分方程與差分方程部分的重點(diǎn)很容易把握，考點(diǎn)就那幾個(gè)，需要注意的是其與實(shí)際問題結(jié)合出題的情況。
三、做題檢測(cè)學(xué)習(xí)效果
大量做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)區(qū)別與其他文科類科目的最大區(qū)別。在大學(xué)里，我們常常會(huì)看到，平時(shí)不斷輾轉(zhuǎn)于各自習(xí)室占坐埋頭苦干的多數(shù)是學(xué)數(shù)學(xué)的，而那些平時(shí)總抱著小說看，還時(shí)不時(shí)花前月下的同學(xué)多半是文科院系的。并不是對(duì)兩個(gè)院系的同學(xué)有什么詬病，這種狀況只是所學(xué)專業(yè)特點(diǎn)使然。在備考研究生考試數(shù)學(xué)的時(shí)候，如果充分了解其特點(diǎn)，就能對(duì)癥下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識(shí)的掌握程度及技巧的靈活運(yùn)用，可做做《考研數(shù)學(xué)客觀題1500題》，必定能達(dá)到所希望的結(jié)果。微積分的解答題注重計(jì)算及綜合應(yīng)用能力，平時(shí)多做這方面的題目既可以練習(xí)做題速度及提高質(zhì)量，也能檢測(cè)復(fù)習(xí)效果。
拉普拉斯是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家物理學(xué)家，他對(duì)科學(xué)的貢獻(xiàn)非常巨大，但他同時(shí)也見風(fēng)使舵地參與當(dāng)時(shí)的'政治生活，以至拿破侖譏笑他，說他把無窮小的精神帶入了內(nèi)閣。何謂“無窮小的精神”呢?在無窮小被引入數(shù)學(xué)之初，人們都認(rèn)為“無窮小”像個(gè)“幽靈”，因?yàn)樗鼤r(shí)而有時(shí)而沒有，時(shí)而存在時(shí)而不存在。我把“無窮小的精神”理解為“靈活地處理遇到的問題”。那么，同學(xué)們?cè)趥淇佳芯可雽W(xué)考試數(shù)學(xué)科的時(shí)候，我也希望大家能把無窮小的精神貫徹到底!
考研數(shù)學(xué)到底難不難
很多正在準(zhǔn)備考研的同學(xué)都很關(guān)心試題會(huì)不會(huì)越來越難? 專家研究發(fā)現(xiàn)，命題的總趨勢(shì)是波動(dòng)越來越小，命題的核心始終是考察兩個(gè)層次的問題，一個(gè)是基本概念、基本理論、基本方法，再一個(gè)就是知識(shí)的運(yùn)用能力，所以考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的準(zhǔn)備也應(yīng)該從這樣兩個(gè)方面去針對(duì)性的復(fù)習(xí)。
其實(shí)，數(shù)學(xué)并沒有同學(xué)們認(rèn)為的那么難。對(duì)于數(shù)學(xué)，一定是著重基礎(chǔ)，別貪難題是關(guān)鍵，實(shí)際上我們并不是說數(shù)學(xué)非得考個(gè)140以上才算成功，所以在基礎(chǔ)不牢固的情況下，不需要花太多時(shí)間去扣難題。其實(shí)，數(shù)學(xué)題最大的特點(diǎn)是萬變不離其中。對(duì)概念和定理一定要掌握清晰牢固。
有這么一道題，選擇題，一個(gè)矩陣A是四階的對(duì)稱陣，這個(gè)矩陣A的平方加A等于零，A的秩等于3，問A相似于什么樣的矩陣，大家要知道一個(gè)滿足一個(gè)方程A平方+A等于0的矩陣，其可能特征值是-1和0，現(xiàn)在的問題是有幾個(gè)-1和幾個(gè)0，我們平常在同學(xué)們強(qiáng)化班有特別強(qiáng)調(diào)這個(gè)東西，一個(gè)可對(duì)角化的矩陣的非零特征值的個(gè)數(shù)就是這個(gè)矩陣的秩，這個(gè)基本的結(jié)論掌握了，馬上知道-1有三個(gè)0還是一個(gè)，概念比較清楚的同學(xué)這道題是不需要?jiǎng)庸P的。
數(shù)一的線性代數(shù)的第二個(gè)大題和數(shù)三不一樣，數(shù)一的題更加典型地考察的是逆向思維，我把這個(gè)題大致的思路說說，它是知道一個(gè)二次型但是二次型的矩陣A是不知道的，二次型的標(biāo)準(zhǔn)型是知道，看到這句話同學(xué)們馬上應(yīng)該想到矩陣A的特征值是1、1、0，告訴了我們Q的第三列，就是告訴了我們一個(gè)特征向量，這個(gè)題是要把二次型對(duì)應(yīng)的矩陣A給求出來，反過來把A給求出來，通過別的一些已知條件，這個(gè)題是找到A矩陣的三個(gè)特征值，就是1、1、0，這個(gè)題的第二問更簡(jiǎn)單了，A矩陣的特征值是1、1、0，A加單位矩陣的特征值就是2、2、1，這個(gè)題也能非常清楚地解出來。完全是考察了方向思維的問題。
所以無論是考數(shù)一數(shù)二還是數(shù)三的同學(xué)，做題的前提一定是先過教材，并且做題的時(shí)候，像考試一樣把步驟寫全，這不是浪費(fèi)時(shí)間，而是讓同學(xué)們的做題思路更加清晰。因?yàn)閷懗鰜淼牟粌H是步驟，同時(shí)是思維的過程。在遇到做的不熟練的題型打上標(biāo)記，以后復(fù)習(xí)的時(shí)候作為重點(diǎn)，書是越看越薄便是這個(gè)道理了。
考研數(shù)學(xué)真的難嗎，關(guān)鍵是找對(duì)方法，找對(duì)思路，在考研復(fù)習(xí)過程中有不懂的問題可以通過考研輔導(dǎo)班，或者看考研數(shù)學(xué)視頻，對(duì)于邊工作邊考研的同學(xué)可以通過考研網(wǎng)校學(xué)習(xí)。無論何種途徑，我們要從戰(zhàn)略上渺視敵人，戰(zhàn)術(shù)上重視敵人。既不要因?yàn)檫^度的擔(dān)心而焦慮不安，也時(shí)刻不能放松對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有目標(biāo)，有計(jì)劃，有決心，持之以恒，終究會(huì)笑傲考場(chǎng)，收獲夢(mèng)想果實(shí)。
考研數(shù)學(xué)線代解題的思維定勢(shì)
掌握有效而又正確的思維定勢(shì)，在考試做題中能夠會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，節(jié)省很多時(shí)間。下面是線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)：
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E.
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。
4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關(guān)，先考慮用定義再說。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。
8.若要證明抽象階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
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